必修四-第10讲-平面向量地综合运用(培优)-学案

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1、实用文案学科教师辅导讲义学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第10讲---平面向量的综合运用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①通过实例，掌握向量加、减法及数乘运算，并理解其几何意义；②了解平面向量的基本定理及其意义，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；③理解平面向量数量积的含义及其物理意义，能够利用坐标进行数量积运算；④利用数量积求解两个向量的夹角问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂体系搭建知识梳理一、向量的有关概念1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量．向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的

2、长度)．标准文档实用文案2．向量的表示方法：（1）字母表示法：如等．（2）几何表示法：用一条有向线段表示向量．如，等．（3）坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点为在坐标原点，终点A坐标为，则称为的坐标，记为=．3．相等向量：长度相等且方向相同的向量．向量可以自由平移，平移前后的向量相等．两向量与相等，记为．4．零向量：长度为零的向量叫零向量．零向量只有一个，其方向是任意的．5．单位向量：长度等于1个单位的向量．单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量．6．共线向量：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量．任一组共线向量都可以移到同一直线上．规定：与任一向量共线．注：共线向量又称为

3、平行向量．7．相反向量：长度相等且方向相反的向量．二、向量的运算1．运算定义运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法+==记=(x1，y1)，=(x2，y2)则=(x1+x2，y1+y2)=(x2-x1，y2-y1)+=标准文档实用文案实数与向量的乘积记=(x，y)则两个向量的数量积记则=x1x2+y1y22．运算律加法：①(交换律)；②(结合律)实数与向量的乘积：①；②；③两个向量的数量积：①·=·；②()·=·()=(·)；③(+)·=·+·3．运算性质及重要结论(1)平面向量基本定理：如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量，有且只有一对实数，使，称为的线性组合．①

4、其中叫做表示这一平面内所有向量的基底；②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的．③当基底是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础．向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=(x，y)；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1)(2)两个向量平行的充要条件符号语言：坐标语言为：设非零向量，则∥(x1，y1)=(x2，y2)，或x1y2-x2y1=0．标准文档实

5、用文案(3)两个向量垂直的充要条件符号语言：坐标语言：设非零向量，则(4)两个向量数量积的重要性质：①即(求线段的长度)；②(垂直的判断)；③(求角度)．典例分析考点一：平面向量的概念例1、给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若，，则；③若一个向量的模为，则该向量的方向不确定；④若，则；⑤若与共线，与共线，则与共线.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个考点二：平面向量的运算法则例1、如图，在中，设，，的中点为，的中点为，的中点为，若，则，对应的值为（）A．，B．，C．，D．，例2、在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点若，，则（）A．B．C．D．

6、标准文档实用文案考点三：平面向量的坐标及运算例1、已知为同一平面内两个不共线的向量，且，若，向量，则（）A．或B．或C．D．例2、已知(1)求；(2)当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向？例3、已知、为正六边形的两条对角线，点分别在线段、上，且使得，如果三点共线，则的值为（）A．B．C．D．考点四：平面向量的夹角问题例1、设向量与的夹角为，且，则=_____．例2、已知向量，（1）求证：标准文档实用文案;（2）若存在不等于0的实数k和t，使满足试求此时的最小值。例3、已知，其中.(1)求证：与互相垂直；(2)若与()的长度相等，求.考点五：平面向量的综合问题例1、在中，已知点为线

7、段上的一点，且．（1）试用表示；（2）若，且，求的值．标准文档实用文案例2、已知向量，.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设，若，求的值．实战演练Ø课堂狙击1．是边长为1的等比三角形，已知向量满足，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．标准文档实用文案3．如果，是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是()①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内任一向量，使的实数