第6章焊头机构快速启停最优控制轨迹规划

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1、焊头机构快速启停最优控制轨迹规划6.1引言IC封装设备运动速度快，定位精度要求高。不仅需要高刚性的机械结构，还需要最优的运动速度规划，才能满足定位精度下提高运动速度。在粘片工艺中耗时最多的工艺是从取晶位到固晶位的运动。目前采用的是工业界常用的S型运动控制，理论上可以达到启动和停止吋没有冲击。但是由于焊头本身的惯性，即使在电机停止吋，焊头仍然存在振动，所以需要设置停留时I'可，才能达到定位精度要求。有必要采用对振动的抑制，提高定位精度。基于IC封装设备载荷轻（对机构动态性能的影响可以忽略）的特点，本章采用最优控制方法完成摆杆式焊头机构点位运动规划。最优控制是在一定的条件下完

2、成某个控制任务，使得选定指标最大或最小的控制。常用的指标有积分型误差指标，吋间最短，能量最省等指标。与最优化技术类似，最优控制问题也分为有约束最优控制问题和无约束最优控制问题。无约束最优控制问题可以通过变分法来求解。对于小规模问题，可能求岀问题的解析解，例如二次型最优控制设计问题。有约束最优控制问题比较难处理，需要借助于Pontryagin的极大值原理。在最优控制问题求解中，为使得问题解析可解，通需要引入附加的约束或条件，这样往往引入难于解释的I'可接人为因素,或最优化准则的人为性，例如为使得二次型最优控制问题解析可解，通常需要引入两个其他矩阵Q,R,这样虽然能得出数学上

3、较漂亮的状态反馈规律，但这两个加权矩阵却至今没有被广泛认可的选择方法，使得系统的最优准则带有--定的认为因素，没有足够的客观性⑴。随着像MATLAB这样强有力的计算机语言与工具普及起来，很多最优控制问题可以变换成一般的最优化问题，用数值最优化方法就可以简单地求解。这样的求解虽然没有完美的数学形式，但有吋还是很实用的。条件约束下时间最短的控制问题是最优控制的经典问题，有大量的研究报道。文献⑵通过极大值原理推导了吋间最短弹道优化问题的必要条件和边值条件，并采用遗传算法和邻近极值法求解了最优控制的两点边值问题。文献⑶采用改进的直接多重打靶法将汽车最速操纵控制问题转化为非线性规划

4、问题，并用序列二次规划方法进行求解。文献⑷综合时间最优控制、变结构控制及系统辨识理论，设计了三步电流控制法,即采用吋间最优控制来获得电流最快速响应。根据跟踪误差，采用变结构控制来精确地跟踪理想电流，最后在线辨识得到线圈参数并计算出维持理想电流的最终控制电压，该算法能使系统在最短时间内精确地响应输入电流。文献⑸研究了活套电机加速度受限条件下时I'可最短时的角度最优控制问题，实现了活套鶴与带钢“软接触,，定位控制.文献⑹利用最优控制中的极小值原理，解算了用恒值、连接工作、牛顿级小推力变轨的吋间最短控制问题。PID控制器是最早发展起来的控制策略之一，该类控制器所涉及的设讣算法和

5、控制结构都很简单，不要求精确的受控对象的数学模型，采用PID控制的控制效果一般比较令人满意，十分适用于工程应用背景。本章建立PID控制系统模型，并以最小时间为目标，优化得到PID最优控制参数和运动曲线。6.2多体动力学系统PID控制方法对于多体系统运动控制状态方程M(jc,r)x+C(x,t)x+K(x,t)x=hu(t)(6.1)控制量u受约束u⑴I°仏(62)目标是在控制约束下以最短的时间将方程(6.1)从初始状态x(0)=[000…0/变成最终状态x(tf)=[x]f00…0](6.3)将方程在模态处标展开，可以得到解耦方程0=00%(6.4)+2"么+0)洵=0

6、必，i=1,・・・，斤(6.5)&(/)为刚体坐标，4(/)为第i阶模态坐标，。•和0•分別为笫i阶阻尼因子和圆频率。标量0,i=1,…/由下式定义[00©…ed(6.6)如为特征向量矩阵，T表示转置。引入状态向量[&I&2】丁，并定义q=0,$=Q(6.7)则&=202==必弘(6.8)时间最优控制目标函数为J=^dt=tj(6.9)代入状态变量方程(6.7)和(6.8),边界条件(6.3)变成(6.10)Ox(o)=o,f)=ef,02(o)=o,)=o通过特征向量矩阵①，结束条件比/转换成&/。这类问题的解析解可以在文献⑺和罔屮找到。如果能够有简洁的数值解法，则能够

7、解决更为复杂的问题，并方便工程设计人员的使用。ADAMS具有强大的动力学仿真和优化功能，并带有控制模块，或通过与Matlab或Easy5控制系统和运动联合仿真，并可通过realtimeworkshop的形式相互访问数据。强大的优化功能，采用广义梯度法GRG(GeneralizedReducedGradient)或序列二次规划方法SQP(SequentialQuadraticProgramming)对约束下的问题进行优化求解，还可以使用第三方提供的优化方法(如VanderplaatsR&D的DOTLDOT2和DOT3),用户也可