第10讲鸡兔同笼问题教师版

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1、1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”・2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象.知识点说明:一、鸡兔同笼二、解鸡兔同笼的基本步骤口•八＞。总数-实际脚数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兄载了这个有趣的问题.书中士四句话的意思是：有若干只几只鸡和兔？mite飆舷一鸡数5兔数=（实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数）-（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）■，问这个问题，是我国古代著名趣题之一.大约在1500是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数,你会解答这个

2、问题吗？你想知道《孙子算经》中是解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、脚兔”.这样，鸡和兔的脚的总凌1.因此，脚的总只数47与总头（只）了.这一思路新颖而奇特，烈“砍路“假设法”.假设法顺口溜：做差除二兔找乡解鸡兔同笼问题如果假设全是兔N那么则有：鸡数兔数=鸡筮如果假设全是鸡，那么凉只兔子脚数X刘这个问题的吗?,则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双果笼子里有一只如兔子，则脚的总数就比头的总数多子的只数，即47-35=12（只）.显然，鸡的只数就是35-12=23F也令古今史外数学家赞叹不已.除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思*设法能做到，假设里

3、面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较,鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法板块一、两个对象的“鸡兔同笼”【例1】鸡兔同笼，头共46,足共128,鸡兔各几只？【解析】假设46只都是兔，一共应有4x46=184只脚，这和己知的128只脚相比多T184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就耍比实际多4-2=2（只）脚，那么56只脚是我们把56一2

4、=28只鸡当成了兔了，所以鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18（只）.当然，这里我们也可以假设46只全是鸡！鼓励学牛从两个方面假设解题，更深一步理解假设法.【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚.问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【解析】方法一：我们假设，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都是两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现的脚是总数的一半，也就是94一2=47（只）.在47这个数屮，鸡的头数算了一次，兔了的头数相当于算了两次，因此从47减去总头数35,剩下的就是兔

5、了头数，47-35=12（只），所以有12只兔子，有35-12=23（H）鸡.方法二假设35只都是兔子，那么就有35x4=140（R）脚，比94只脚多了140-94=46（只）.每只鸡比兔子少4-2=2（只）脚，那么共有鸡46+2=23（只）方法三:还可以假设35只都是鸡,那么共有脚2x35=70（X）,比94只脚少了94-70=24（H）脚，每只鸡比兔子少4-2=2（只）脚，那么共有兔子24+2=12（只）.兔和鸡的脚数分别为4和【巩固】180-100=80（条）腿.而每将一只鸡算做一£了，所以共冇40只鸡，冇45-40=5（H）兔了.注意：假设为

6、兔子吋，按照/计算出的是兔子的数⑵“金鸡独立”法（砍足?公）；假设所有的动物都腿站立的“奇观”・邃*此，在腿的数吕都变让兔了都抬起两只腿，、鸡抬有5只，另外40只是鸡.出的是鸡的数目；假设为鸡时，按照“少算的腿数”故一下当假设为鸡时的算法.这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”，而兔了们都只用两条腿数和头数一样多了；而每只兔了的腿数则会比头数多1•因r腿数比头数多多少，就有多少只兔子.原來有loo只腿，则此时笼中冇100+2=50（条）腿，比头数多50-45=5,所以…上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子,那么

7、三轮摩托车有多少辆？【分析】假设都延幽托/^3x41=123（个）轮子，少了127-123=4（个）轮子.每把一辆汽车假设为三轮摩托车少4-疙1（个）轮了.汽车有47=4（辆）；从而求出三轮摩托车有41-4=37（辆）.或者假设都是汽牛、舲4x41=164（个）轮子，多了164-127=37（个）轮子；所以摩托年有37三（4-3）=37（辆）.【巩固】在送个馳一_【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【解析】假设买的都是上衣，那么裤了的件数为：（24x21-439

8、2（24-19）=13（件），上衣：21-13=8（件）・【巩固】三（1）班有象棋、飞行棋共14副，恰好可供