初中数学探究性学习教学案例二

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1、初中数学探究性学习教学案例二《平方差公式》许小梅一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。二、重点、难点分析(1)重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。(2)难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。三、教

2、学互动设计教学过程教师活动学生活动设计意图(一)创设情境搭建平台1、计算下列多项式的乘法，同桌交换检查完成情况.(x+2)(x-2)(2x+l)(2x-l)(x+2y)(x-2y)(3m+2n)(3m-2n)2、在上述计算中你发现了什么规律?你有何猜想?1、计算：2、检查3、是否任意两个数的和乘以这这两个数的皋等于这两个数的平方羞.从学生熟知的多项式乘法着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想，为学生搭建数学再创造活动的平台•为学生舒展灵性创设空间.(二)合作交流构建1、你的猜想是否具有一般性？你能举例证明你们的猜想吗？(2)代数证明(多

3、项式乘法法则)抓住特点命名为平方差公式kk申HiH(◄聊(月1解■II(2>模多媒体展示：图形割补得到矩形.型上图(1)、(2)说明了平方差公式的几何解释,BP(a+b)(a-b)=a2-b2例：你会运用平方差公式计算吗?小组交流举例证明公式.让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想.给公式命名任意两个数的和乘以这这两个数的差等于这两个数的平方差.小组交流，合作探究，进一步了解与证明公式：(a+b)(a-b)=a2-b2让学生体验成功的快乐，自己是数学的主人。使抽象、枯燥的公式变得生动、趣味.渗透数形

4、结合思想，了解公式几何背景.突破难点.找准公式中的(三)学以①(2x+l)(2x・l)②(x+2y)(x-2y)解析：①2x+1)(2x-1)=(2x)2-12(LL1-Lkb2练习一：抢答下■列计算能否利用平方差公式，如果能，请找出a、b,说出结果；如果不能，说明理由。(利用多媒体动态出现如下试题)a、b,尝试性地运用公式.理解公式的结构特征，自主探究,加深理解.学会用公式初步解题，体验公式的优越性和成功的喜悦.激发兴趣，正确地利用公式.进一步理解公式(四)应用移迁快乐晋级(五)学海冲浪能力比拼(六)反思感悟口主(4x+3y)(

5、4x-3y)(-2m+n)(-2m-n)(a2+b3)(b3-a2)102X98(-3a-2b)(3a+2b)(5m+4n)(5m+4n)特征.练习二(1)在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算(・2a+b)()(-a-b)()⑵计算：(-4a-b)(-4a+b)你能一题多解吗?(a+b-c)(a-b+c)(x+y)2-(x-y)21分钟能力大比拼以小组为单位，构建具冇平方差公式结构特征的多项式乘法。比比哪组创新意识强？哪组合作意识强？哪组反应快，数量多.1、说说本节课的收获与困惑.2、H由选择、白主作业.(1)、P1

6、03第一题⑵填空：(-3x-2y)(>4y2-9x2⑶计算:”-(尹)2合作交流,答案.-题多解.1、构建特点，利用平方差公式2、抓住特点，逆用公式.积极思考,努力探索.使学生能灵活运用公式，培养其发散思维和思考问题的严密性，思考角度的多样性.突出重点.培养学生的整体思想、逆向思维，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式.突破难点.给学生一个弹性空间。让他们在活动中，体验竞争的快乐，享受学习。使情感、态度得得到升华.引导学生在知识技能、情感、态度等方面进行口我评价.根据需要，自由选择，自主完成.在反思中感悟，在感悟屮升华.分

7、层设计，满足不同学生对学习的要求.口由选择，不强加给学生任务，充分体现减负作业思想和人性化设计.教学反思：本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础，学生的“学”体现在“操作讨论f探究发现一归纳结论”O从操作活动中探索公式的几何背景，同时也利用多项式的乘法，探索归纳出平方差公式，不仅能够理解、归纳平方差公式的特点，充分感受到数学演绎的过程和数学知识的整体

8、性，学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。在一节课的设计中应与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的自信心强一点，抽象的少一些。通过引导学生亲自动手参与活动，培养学生解决