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1、初中数学探究性学习教学案例一…“《相反数》武威九中许小梅教学目标1.知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系。②给一个数，能求出它的相反数。2.过程与方法①训练学牛利用数轴应用数形结合的方法解决问题。②培养学生口己归纳总结规律的能力。3.情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想。②感受事物Z间对立、统一联系的辩证思想。教学重点难点重点：理解相反数的意义。难点：理解和掌握双重符号简化的规律。教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步。交流如果向前走为」E,那向前走5步与向后走5步分别记作什么？
2、（二）合作交流，解读探究22551.观察下列数：6和-6,2—和-2-,7和一7,—和一一，并把它们在数轴上标出。3377想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对■数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具冇上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫和反数。两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，并H•距离原点相等的两个点.即：互为札I反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称.我们把a的札（反数记为一a,并规定0的相反数就是零。【总结】在正数前面添上一个“一”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“一”号去掉，就得到这个负
3、数的和反数，是一个正数。2.在任意一个数前而添上“一”号，新的数就是原数的相反数.如-（+5）=-5,表示+5的相反数为-5；-（-5）=5,表示-5的相反数是5；-0=0,表示0的相反数是0。（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是5.8的札I反数,3的相反数是一（+3）,a的相反数是-a,a-b的相反数是-（zb）,0的相反数是0n（2）正数的相反数是一负数，负数的相反数是一止数,0的相反数是它本身.例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点。A。1个
4、Bo2个Co3个D。4个例3化简下列各符号：（1）（-2）]（2）+{-[一（+5）]}（3）-{-{（-6）}•••}（共n个负号）【答案】（1）-2（2）5（3）当n为偶数时，为6；当n为奇数吋，为-6。【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负。例4数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2,B和点C各对应什么数？【答案】C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6。【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析。【点评】经历观察数学活动，发展B己的指导能力。备选例题（2004•江西）如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a,
5、则点A到原点的距离是【点拨】由数轴上的位置，不难知道a是一个负数，这是解决本题的前提。【答案】弋（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方法。②相反数的代数意义和几何意义。③符号的化简。1.（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”.你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点Z间的距离为26。8,求这两个数。【答案】（1）不正确，如0的相反数还是0,负数的相反数是正数。（2）其屮的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和一13.4。2.你若a是不小于一1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？【提示】结合数轴进行观察比较.解：由题意知T
6、WaW,而T,a,3的相反数分別是1,~a,-3.・；-8在1和-3Z间故-3WaWlAa的相反数是不小于-3又不大于1的数。【点评】在解决问题中，能进行简单的、冇条理的思考。（五）课堂跟踪反馈夯实基础1.判断题（1）-3是相反数(X)（2）-7和7是相反数(V)（3）-a的相反数是a,它们互为相反数(V)（4）符号不同的两个数互为相反数(X)2.分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来。1,一2,0,405,一2。5,3【答案】相反数分别为：-1,2,0,-4o5,2。5,・3,数轴表示略。3.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（B）A.正数B.正数或0C.负
7、数D.负数或04.一个数比它的相反数小，这个数是（B）A.正数B.负数C.非负数D.非正数275.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4-,则这两个数是±—。3—丄6.比-6的相反数大7的数是_13。—提升能力7.若a与犷2互为相反数，则a的相反数是-1。8.（1）-（-8）的相反数是-8。（2）+（-6）是6的相反数。（3）1-a的相反数是3-1。（4）若-x=9,则x二-9。2.已知有理数叭-3、n在数轴上位置如图所示，将m、-3、n的相反数在数轴上表示,并将这6个数用“〈”连接起來
