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1、遵循命题规律开展有效复习三角函数和平面向量这两部分内容不仅互相渗透，它们也和其它数学分支进行融合，成为解决数学问题的工具，因此历年来它们都是高考的的重点内容.一、三角函数三角函数除了具有一般函数的各种性质外，它的周期性和独特的对称性，再加上系统的丰富的三角公式，使其产生的各种问题丰富多彩，层次分明，变化多端，围绕三角函数的考题总是以新颖的形式出现，在高考试题中占据重要的位置，成为高考命题的热点.近几年来高考从三角函数的图象、周期性、奇偶性、单调性、最值、求值及综合应用等各个方面全面考查三角知识•在难度方面来说，它的大题在高考试卷中的位置一般在前面的第一或第二道，属容易题，从得分策略来说，这是
2、不应失分的兵家必争之地.1.1考题分析江苏高考关于三角函数的命题有如下几个特点：【考察的题型与分值】三角函数的试题一般是一到两个小题和一个解答题，属常规题型，三角函数解答题，大都处在解答题第一题位置，三角部分的分值平均在24分左右.【考察的难易程度】三角函数解答题一般都为基础题、中档题，试题难度不大，且易出现课本中习题与例题的变式与组合.【考察的热点】其一是三角函数的图象和性质；其二是通过三角恒等变换进行化简求值；其三是利用正弦定理、余弦定理解决有关度量问题.1.2复习策略策略一、明确考点要求及其注意点1.在已知一个角的某个三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，要注意题设中角的范围，并对不
3、同的象限分别求出相应的值，在应用诱导公式进行三角式的化简、求值时,应注意公式中符号的选取.例1已知aE(0,n),sina+cosa=713求tana的值.解：据已知sina+cosa=713(1),有2sinacosa=-1201690,cosa0,即sina-cosa=l-2sinacosa=1713(2),联立(1)(2)可得sina=1213,cosa=-513,可得tana=-125.2.要善于将三角函数式尽可能化为只含一个三角函数的'‘标准式”，或者换元后成为一个初等函数式(换元后注意定义域的确定)，进而可求得某些复合三角函数的最值、最小正周期、单调性等，对函数式作恒等变形时需特
4、别注意保持定义域的不变性，常见的有：①y二asinx+bcosx型可化为y=a2+b2sin(x+G)；②y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x型可通过降次整理化为y=Asin2x+Bcos2x；②y=asin2x+bcosx+c型可换元转化为二次函数；③sinxcosx与sinx+cosx(或sinx-cosx)同时存在型可换元转化为二次函数.1.研究三角函数的单调性要注意(1)函数的单调性是在给定的区间上考虑的，只有属于同一单调区间的两个函数值才能由它的单调性来比较大小；(2)形如y二Asin(wx+4))(A>0,s>0)的函数的单调区间，基本思路是把3X+4)看成一个整体
5、，由-Ji2+2k兀W3x+4)Wn2+2k兀(k^Z)求得函数的增区间，由Ji2+2kJiJi2+2kJi(kez)求得函数的减区间；形如y二Asin(-sx+e)(A>0,o>0)的函数，可先利用诱导公式把X的系数化为正数，得到y=-Asin(ox-4)),再求单调区间.例2函数y二sin(~2x+兀3)的递减区间是解:y二sin(-2x+n3)=-sin(2x~n3),求y二-sin(2x-兀3)的单调减区间，也就是求y=sin(2x-n3)的单调增区间，由2kn-n2<2x~n3<2kn+n2,得kn—n12WxWkn+5n12(kGZ).故所求递减区间为[kn-ji12,kn+5n
6、12](k^Z).4•关于三角函数的对称性和周期性问题，其解题关键是：函数y=Asin(sx+d)与y=Acos(wx+4))的对称轴和最值对应，对称点和零点对应.例3如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x二-兀8对称，那么a等于.解:(法一)函数的解析式可化为y=a2+lsin(2x+4>),故
7、yI的最大值为a2+l,依题意，直线x=-n8是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即Isin(-n4)+acos(一兀4)
8、二a2+l,解得a=-l.(法二)若函数关于直线x=-n8是函数的对称则必有f(0)=f(-Ji4),代入即得a=-l.5•要能熟练进行图象间的变换.
9、例4要得到函数y二sin(2x-n3)的图象，只需将函数y=sinl2x的图象如何变化？解：由y=sinl2x变形为y=sin(2x-n3)常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将y二sinl2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14倍得到函数y二sin2x的图象，再将函数y二sin2x的图象纵坐标不变，横坐标向右平移*6单位，即得y=sin(2x-"3)的图像；或者先进行相位变换，即将y二sin
