专题二带电粒子在匀强磁场运动多解问题

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1、4.“带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生原因：(1)带电粒子电性不确定形成多解。(2)磁场方向不确定形成多解。(3)临界状态不唯一形成多解。(4)运动的重复性形成多解。例7：如图9-15所示，第一象限范囤内有垂直于xoy平而的匀强磁场，磁感应强度为Bo质聚为m,电量人小为q的带电粒了在xoy平面里经原点0射入磁场屮，初速度V。与x轴夹角0二60’，试分析计算：(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场吋运动方向发牛•的偏转角多人？(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？【审题】若带电粒子带负电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为0,粒了向x轴偏转,并从A点离

2、开磁场。若带电粒子带正电，进入磁场后做匀速圆周运动，圆心为0“粒子向y轴偏转，并从B点离开磁场。粒了速率一定，所以不论粒了带何种电荷，其运动轨道半径一定。只要确定粒子的运动轨迹，即可求解。【解析】粒了运动半径：R=帀。如图9-16,冇020=R=OxA=O2B带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间人十=(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，运动方向发生的偏转=120°A点与0点相距x=V32?=纾旳若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角色=60。cWVnb点与o点相距y=^Bq若粒子带正电，它从0到B所用的时间为6二【总结】受洛伦兹力作用的

3、带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，止负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成双解。例&一质最为in，电最为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场屮绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的介速度可能是（）A.AqBm【审题】依题小条件“磁场方向垂直丁•它的运动平面J磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场屮，由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场

4、力方向相同时，根据牛顿笫二定律对知ABqv=m—,R此种情况卜，负电荷运动的角速度为（D————Rm一v2当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反吋，有2Bqv=m—，得_2BqRm此种情况卜，负电荷运动的角速度为（^—――-Rm应选A、Co【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指岀磁感应强度的方向，此时必须耍考虑磁感应强度方向不确定I何形成双解。例9：如图9-17所示，A、B为一对平行板，板长为L,两板距离为d,板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度人小为B,方向垂肓纸面向里，一个质量为m,带电量为+q的带电粒了以初速弘，从A、B两板的中间，沿垂直于磁感线的方向射

5、入磁场。求耳在什么范围内，粒子能从磁场内射出？【审题】粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用，将L*、、/乙做匀速圆周运动，圆周运动的圆心在入射点的正上方。xxTO一id4“XXXXI丄甲图9-17要想使粒子能射出磁场区，半径r必须小于d/4（粒子将在磁场小转半个圆周后从左方射出）或大于某个数值（粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出）【解析】如图9-17乙所示，当粒子从左边射出时，若运动轨迹半径最大，则其圆心为图屮Oi点，半径h=因此粒子从左边射出必须满足4lll^Bqv0=m—所以v0=即：v0

6、。2（小2dI2山儿何关系可得：厂2=^2+2，^2=-+—/J2I21?xn因此粒子从右边射出必须满足的条件是即弘巴一「旳4dm卩、22所以当卩0兰：或V。工吋，粒子可以从磁场内射出。AmAdm【总结】木题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出冇界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解,在解题时一定要考虑周全。例10：如图9T8所示，在x轴上方冇一匀强电场，场强为E,方向竖直向下。在x轴下方冇一匀强磁场，磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴上冇一点P,离原点的距离为醒现有一带电量+q的粒子，质量为ni

7、，从y轴上某点由静止开始释放，要使粒子能经过P点，其初始处标应满足什么条件？（重力作用忽略不计）图9-18【审题】根据带电粒子在电场中的加速运动和带电粒子在匀强磁场屮的匀速圆周运动知识，要使带电粒子能通过P点，由于粒子在磁场中偏转到达P点时可能经过的半圆个数不确定，导致多解。【解析】（1）粒子从y轴上由静止释放，在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个……半圆到达P点，故a==1,2…）①设释放处距0的距离为幻,则有:1°_qEy、=—mv②2v2Bqv=m—③由①、②、③式有D22一盼证⑺八2