义务教育16三角函数模型的简单应用作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升[A.基础达标]1.如图所示的是一质点做简谐运动的图彖，则下列结论正确的是（）A.该质点的运动周期为0.7sB.该质点的振幅为5cmC.该质点在（）.1s和0.5s时运动速度最大D.该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零解析：选B.由题图可知，该质点的振幅为5cm.2.与图中曲线对应的函数解析式是（）A._y=

2、sinxB.^=sin

3、x

4、C.^=—sinxD.y=—sinx解析：选C.注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A,D.当xG（0,町时，sin

5、x

6、>

7、0,而图中显然是小于零，因此排除选项B,故选C.3.一种波的波形为函数y=-sin》的图彖，若其在区间[0,上至少有2个波峰（图彖的最高点），则正整数/的最小值是（）A.5B.6C.7D.8解析：选C.函数尹=—sin歩的周期卩=4且x=3时y=l取得最大值，因此总7.故选C.4.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（/）=50+4sin彳（其中0W/W20）给出，尸（/）的单位是辆/分，/的单位是分，则车流量增加的时间段是（）A.[0,5]B.[5

8、,10]C.[10,15]D.[15,20]解析：选C.rh2加一号W#W2k7i+号伙GZ）,得4Att—7iWrW4A7i+兀伙丘Z）,由于0WrW20,所以OW/Wtt或3兀冬/£5兀，从而车流量在吋间段[10,15]内是增加的.5.如图，某地一天中6时至14时的温度变化的矗线近似满足函数y=As（cox--（p）-~b（其中®>0,7<^

9、6,可得（《=斎再根据五点法作图可得，

10、x6+^=y,求得厂乎，••吵=losing十普）+20.令x=12,可得y=10sin（~^+-^）+20=lOsin子+20=10X尊-+20~27（°C）,故选B.1.用作调频无线电信号的载波以y=asin（1.83X10%）为模型，其中f的单位是秒，则此载波的周期为,频率为.解析1&晋=1.83于10%jO9Xl（）%）,,^=

11、=9.17X107（Hz）.答案：1.09X10_8s9.17X107Hz2.如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心。距离水面2米，已知水

12、轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=/sin（亦+卩）+2,则有A=,co=.2所以4=石兀.所以水轮上最高点离水面的距离为尸+2=5（米）.即Pmax=/+2=5,所以A=3.2答案：3厉兀1.如图，点P是半径为厂的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P。开始，按逆时针方向以角速度负「ad/s）做圆周运动，则点P的纵坐标夕关于时间t的函数关系式为.解析：当质点P从巴转到点尸位置时，点尸转过的角度为曲，则ZPOx=cot+（p,由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=

13、rsin（m+e）・答案：y=isin（a）t+（p）1.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120〜140mmHg和60〜90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值.记某人的血压满足函数式p(/)=115+25sin(1607i/),其中/?(/)为血压(mmHg),/为时间(min),试回答下列问题：⑴求函数M)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比

14、饺.解：(1)丁=嗇=盏=詁血).(2)A=亍=80.(3W)max=115+25=140(mmHg),P(0min=115-25=90(mmHg).即收缩压为14()mmHg,舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90mmHg,在正常值范围内.2.当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112f(气温)17.317.917.315.813.711.610.

15、069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7°C时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型,确定惠灵顿市的最佳旅游时间.解：(1)以月份x为横轴，气温/为纵轴作出图彖，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线.t气温代)°123456789101112九（月份）由于各地月平均气温的变化是以1