1.6三角函数模型的简单应用作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是(　　)A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零解析：选B.由题图可知，该质点的振幅为5cm.2．与图中曲线对应的函数解析式是(　　)A．y＝

2、sinx

3、　　　　　B．y＝sin

4、x

5、C．y＝－sin

6、x

7、D．y＝－

8、sinx

9、解析：选C.注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin

10、x

11、＞0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.3．一种波的波形为函

12、数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选C.函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.故选C.4．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(其中0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是(　　)A．[0,5]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]解析：选C.由2kπ－≤≤2kπ＋(k∈Z)，得4kπ－π≤t≤

13、4kπ＋π(k∈Z)，由于0≤t≤20，所以0≤t≤π或3π≤t≤5π，从而车流量在时间段[10,15]内是增加的．5．如图，某地一天中6时至14时的温度变化的曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(其中ω＞0，＜φ＜π)，则估计中午12时的温度近似为(　　)A．30℃B．27℃C．25℃D．24℃解析：选B.由题中函数的图象可得b＝20，A＝30－20＝10，根据·＝10－6，可得ω＝.再根据五点法作图可得，×6＋φ＝，求得φ＝，∴y＝10sin(x＋)＋20.令x＝12，可得y＝10sin(＋)＋20＝10sin＋20＝10×＋20≈27(℃)，故选

14、B.6．用作调频无线电信号的载波以y＝asin(1.83×108πt)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为________，频率为________．解析：T＝＝≈1.09×10－8(s)，f＝＝9.17×107(Hz)．答案：1.09×10－8s　9.17×107Hz7．如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有A＝________，ω＝________.解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转πrad，所以ω＝π.所以水轮上最高点离

15、水面的距离为r＋2＝5(米)．即ymax＝A＋2＝5，所以A＝3.答案：3　π8．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________．解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝rsin(ωt＋φ)．答案：y＝rsin(ωt＋φ)9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收

16、缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．记某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．解：(1)T＝＝＝(min)．(2)f＝＝80.(3)p(t)max＝115＋25＝140(mmHg)，p(t)min＝115－25＝90(mmHg)．即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/9

17、0mmHg，在正常值范围内．10．当我们所处的北半球为冬季的时候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7℃时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间．解：(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线

18、连接各散点，得如图所示的曲线．由于各地