数学集合的含义与表示测试题

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1、数学集合的含义与表示测试题一、选择题（每小题5分，共20分）1.下列命题中正确的0①0与｛0｝表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为｛1,2,3｝或｛3,2,1｝；③方程（X—l）2（x—2）=0的所有解的集合可表示为｛1,1,2｝；④集合｛x

2、45｝可以用列举法表示.A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对｛0｝表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.C2.用列举法表示集合｛x

3、x2—

4、2x+l=0｝为（）A.｛1,1｝B.｛1｝C.｛x=l｝D.｛x2—2x+l=0｝集合｛x

5、x2—2x+l=0｝实质是方程x2—2x+l=0的解集，此方程有两相等实根，为1,故可表示为｛1｝.故选B.B1.已知集合A=｛xN*

6、-55｝,则必有0A.-1AB.0AC.3AD.1AVxN*,-55,x=l,2,即A={1,2},1A.故选D.D1.定义集合运算：A*B={z

7、z=xy,xA,yB}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为（）A.0B・2C・3D・6依题意，A*B={0,2,4},其所有元素之和为6,故选D.D

8、二、填空题（每小题5分，共10分）2.已知集合A={1,a2},实数a不能取的值的集合是由互异性知a21,即al,故实数a不能取的值的集合是{1,-1}.{1,-1}3.已知P={x

9、2

10、用列举法表示为{—1,0,3},当然也可以用描述法表示为{x

11、x(x2—2x—3)=0},有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xQ

12、26},无限集.(3)用描述法表示该集合为M={(x,y)

13、y=—x+4,xN,yN}或用列举法表示该集合为{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}.1.设A表不集合{a2+2a—3,2,3},B表不集合{2,

14、a+3

15、},已知5A且5B,求a的值.因为5A,所以a2+2a-3=5,解得a=2或a=—4.当a=2时，

16、a+3

17、=5

18、,不符合题意，应舍去.当a=—4时，

19、a+3

20、=l,符合题意，所以a=—4.2.(10分)已知集合A={x

21、ax2—3x—4=0,xR}・(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(1)VA中有两个元素,方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根,a0,=9+16a>0,即a>-916.a>-916,且a0・(2)当a=0时,A={—43}；当a0时，若关于x的方程ax2—3x—4=0有两个相等的实数根，=9+16a=0,即a=—916；若关于x的方程无实数根，则=9+16aV0,即a<—916；w故所求的a的取值范围是a—916或a=0・