勾股定理是否在(台风噪声触礁等)影响范围问题的解决方法

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1、勾股定理是否在(台风、噪声、触礁等》影响范围问题的解决方法新课程强调“人人学有价值的数学，人人学有用的数学。”因此，数学学习必须加强与生活实际的联系，让学生感受到生活中处处冇数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，口用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。勾股定理作为一个重要知识点,是往年中考中必考的一个内容，而且这一知识点考查，也常结合在一些实际问题中出现。例题1、我校的九(6)班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏丙60度的方向行驶，如果大型货车

2、的噪声污染半径为100米，试问(1)教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。(2)若在，请求出教室A受污染的时间是多少？V学生思考：m“教室a是否在大型货辅噪声污染醐内”看什么？怎样说明？’Ha’’z’夕B处(2)要求“教室A受污染的时间是多少”应该先求什么？怎样求？(通过问题，启发学生思维，培养学生文字语言、形语言、符号语言的转译能力，机会o)提高数学思考、交流的能力，给后进生以深入学习的解：(1)过点A作AD垂直于BC，垂足为D.ZABC=30°，AB=160米在屮能解得似=80米＜100米，所以受噪声影响，以点A为圆心，100米为半径画

3、圆弧分别交BC与E，F两点线段EF即为受影响的路段。(2)在心24££＞屮，由勾股定理求出ED=60米，EF=2ED=120米，120+10=12秒答：教室受噪声影响的吋间为12秒。练习1、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图9,在以航标C为圆心，120米讼为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？解：过点C作CD丄AB，设垂足为D，在RtAADC中，在RtABDC中，B

4、D=CD.colZ<7flD=<7D*wt4r=CD•j(A=j«D-AD=^i7D-CD=(^-l)CD=l(n(M)CD-■SOG月忑-1•••136.5米〉120米，故没有危险。答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。点拨：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例题2、如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60度。40分钟后，渔船行至B处，此吋看见小岛C在船的北偏东30度。已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可

5、能？为什么？(2)若有危险，渔船在距离A处多少海里前就要改变方向？C(3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？/学生思考：(1)有无危险，怎样用图形语言结合符号语言表达？(2)怎样确定改变方向的地点？(3)怎样确定有危险的一段行程？(4)例题1与例题2在解题方法上有什么共同之处吗？请说明。(在问题驱使下，引导学生发现两例题解法的共同点，在学生总结的过程中，不断培养学生的语言表达能力、归纳概括能力、提炼升华能力o)练习2、如图10,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台

6、风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风屮心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。(1)问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由。(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货？解：(1)过点B作BC丄AC于D,依题意，ZBAC=30°在RtAABD中，X20X16=160<200/.B处会受到台风的影响。(2)以点B为圆心，200海里为半径作圆交AC于E，F由勾股定理，求得D5=12Q：^=160^.ZD-Off=(l«lW3-120)(海里)f16切-120初•••40（小时）/.该船应在3.8小时内卸完货物。点拨：不是

7、纯数学化的“己知”，“求解”的模式，而是结合一种情景，一种实际需求，以解决一种实际问题为标志，旨在考查学生的数学应用能力。例题3、在某海滨城市0附近海而有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到•T米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.（2）当台风中心移动到与城市0距离最近时，这股台风是否侵袭这座海

8、滨城市？请说明理由（参考数据解：（1）