一种基于季节模型预测的改进hht算法

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1、一种基于季节模型预测的改进hht算法梁荣智1唐艳21、梧州市轻工技工学校广丙梧州543002；2、桂林电子科技大学数学与计算科学学院广丙桂林541004摘要：基于季节性时间序列的特征，文章提出了一种利用季节模型预测的方法抑制希尔伯特一一黄变换（HHT）中端点效应的方法。首先，在对信号进行经验模式分解（EMD）之前，利用季节模型预测的方法延拓信号的两端，使得极值拟合的络线更加适合原信号；其次，对固有模态函数（IMFs）做Hilbert变换之前再次应用季节模型预测；最后，将基于季节模型预测方法的HHT算法与灰色预测和祌经网络预测的结果进行对比，仿真实

2、验表明新算法不仅有效抑制了端点效应，而且得到了更准确的瞬时频率。关键词：希尔伯特一一黄变换季节模型经验模式分解端点效应引言：希尔伯特——黄变换（HHT）是1998年由Huang等人提出的用于非线性和非平稳信号分析的新方法［1］。与傅里叶变换和小波变换相比较，HHT过程没有指定的基函数，其基函数由信号木身自适应产生，不仅提高了分解效率,而且具有很高的时频分辨率。HHT已被广泛应用在诸多领域，如图像分析与处理［2］、地震研究［3］、生物医学等［4-5］。但是HHT算法仍然存在很多缺点，特别是由经验模式分解（EMD）引起的边界失真导致信号两端包含错误的

3、瞬时频率。近年来，出现了许多抑制HHT中端点效应的新方法［6-8】。基于季节性时间序列的特征，木文主要采用了季节模型预测（SMF）的方法。由于SMF在预测信号端点处的极值表现良好，使得由极值拟合的毡络线更加适合原信号，有效地限制了络线的端点失真，最终达到抑制端点效应的目的。一、HHT算法HHT算法括两个部分：经验模式分解（EMD）和希尔伯特谱（HS）分析。任何复杂的信号可以经过EMD分解成有限数目的固有模态函数（IMFs）。每一个IMF是单分量信号，它可以确定非线性和非平稳信号的瞬吋频率以及局部能量。因此，最终呈现的结果是一个“吋间一一频率一一能

4、量”分布图，称之为希尔伯特谱。具体步骤如下：二、季节模型在一个序列中，如果经过s个时间间隔后观测点呈现相似性，就称该序列具有以s为周期的季节特性。由季节性因素或苏它周期因素引起的周期性变化的吋间序列，称为季节性时间序列，相应的模型为季节性模型。实际生活中大量的时间序列具有季节性特征，例如销售额、气温、雨量等。具体模型为：三、改进的HHT算法鉴于季节性时间序列在生活中大量存在，本文针对此类信号设计了一种新的分析处理方法，能够得到更加准确有效的结果。HHT的端点效应表现在两方面：(1)在对信号做EMD分解过程中。(2)在对IMF分量做Hilbert变

5、换的过程中。因此，我们要两次采用SMF。过程如下：步骤1:选定具冇季节性特征的信号x(t),两端通过以下步骤进行SMF延拓：(1)吋间序列模型定阶。首先根据数据的趋势性以及季节性对其做差分运算；然后选取(p，q)×(P,Q)的各种阶数形式进行试算，用AIC准则寻求最优模型。(2)建立模型并进行预测，获取3步预报值。(3)得到预测后的信号x'(t)。步骤2:对x'(t)做EMD分解，得到一系列IMFs。步骤3:采用与步骤1相同的方法对每一个IMF进行预测。步骤4:对预测后的IMF分量做Hilbert变换，得到相应的瞬吋频率。我们以某地区

6、114年中山猫的数量为例，并通过与文献［6］中灰色预测及文献［8】中神经网络预测结果的对比来说明本文方法在HHT过程中的优势。图1中IMFs分量的两端冇很明显的扭曲；对比图3、图4、图5的结果能够直观看出，本文的方法和灰色预测以及神经网络预测结果在解决端点效应方面具有类似的效果。另一方面，IMFs分量在进行Hilbert变换吋也存在端点效应，故脊必要在对IMF做Hilbert变换之前，再做一•次预测。图5显示的是直接对cl(t)进行Hilbert变换后得到的振幅和瞬时频率，从图中可以明显看到端点效位的存在。图6、图7是做了灰色预测和神经网络预测后

7、的结果，显然两种方法都没奋达到消除端点效应的目的。图8即是使用新方法后的结果，不仅消除了端点效应，也得到了更准确的振幅和瞬吋频率，结果更加接近真实值。四、结论基于季节性吋间序列的特征，在新的HHT过程中采用SMF来拓展信号的两端，以解决原始方法中信号的端点效应。由于SMF在预测信号端点处极值表现良好，使得由极值拟合的包络线更加适合原信号，EMD也可以分解出较准确的IMF分量，奋效地限制了包络线端点失真，最终达到抑制HHT端点效应的目的。信号的仿真结果也表明了本文方法在解决端点效应问题上的可行性及冇效性。参考文献［1］N.E.HuangZ.Shen

8、andS.R.Long.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornon