基于季节ARIMA模型的桥梁退化预测分析

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1、一⋯一◎基于季节ARIMA模型的桥梁退化预测分析赵炜，屈兵。，肖汝诚[1．同济大学桥梁工程系，上海200092；2．梅溪湖投资(长沙)有限公司，湖南长沙410205~摘要：桥梁监测序列是典型的非平稳时间序列，需要进行一些处理将非平稳序列平稳化后再拟合ARMA模型。将监测数据平稳化后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型即为ARIMA模型。以玉峰大桥为例，介绍了季节ARIMA模型的建模思路与总体流程，模拟了检测序列的变化趋势。以季节ARIMA模型为预测模型作为结构的退化模型，对测点进行退化趋势模拟与退化l临界时刻预测。结果显示ARIMA模型

2、对序列的拟合效果良好，可以用于桥梁监测序列的预测，其对退化临界时刻的预测可以从整体上掌握桥梁的整体退化趋势和极限使用寿命。关键词：时间序列；桥梁监测序列；ARIMA模型；退化趋势；退化l临界时刻0引言所示。时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，桥原始监测序列梁监测数据属于典型的时间序列。监测数据在各个时数撼顶处理(缺失特征提取(模式表示)填朴、离群剔除)刻上并不是互相独立的。由于受到自身结构性能退化待分析监测序列以及规律性外荷载的影响，当前的监测数据都与过去时稳性检验期直到当前的历史数据相关联；而由于外荷载的随机性非乎稳序列和某些偶然因素的影响，监测数据同时表现出一

3、定的随●_____一土～一一～机性。因此，可以认为监测数据间存在某些统计学方面～拟合A—R—IM一A—模—一删一的关系。时间序列分析就是利用各种类型的时序数据，拟台ARMA模型．!I!：．一确定差分阶数d、D应用数理统计方法加以处理，找出系统内在发展规律，L．．一一～⋯⋯乎稳性检验从而预测数据发展趋势和控制评估的目的。一⋯⋯～定<1时间序列分析模型参数估汁卜———模型适应性检验—————————Jl————————————ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简称MA模<三至是}．⋯～⋯⋯模型择优型)为基础“混合”构成。ARI

4、MA模型_1]，是指将非平F--一--～』⋯⋯～⋯一I箍终时序模型【稳时间序列转化为平稳时间序列，然后用ARMA模型对平稳时间序列进行拟合。预测分析通过检测，发现玉峰大桥大多数测点序列都显示图1检测序列建立ARIMA模型流程图出非平稳的特性，因此应该采用检测序列的季节ARI—MA模型进行检测时间序列的建模和分析。2．2时间序列的差分平稳化[2]桥梁监测序列为典型的非平稳序列，需通过差分2季节ARIMA模型分析与预测方法提取出序列中包含的趋势与周期等确定性信息，2．1季节ARIMA建模思路与总体流程使序列平稳化。运用差分对序列进行平稳化时，需要对检测序列建立ARIMA模型

5、流程图如图1根据序列不同的变化特征选择合适的差分方式，差分后序列可通过ADF检验来验证其平稳性。收稿El期：2O15一O5—19No．32015上么咯31◎2．3季节ARIMA模型结构[3_s]根据Barttle公式若当充分大，近似服从正态ARIMA模型实质是差分运算与ARMA模型的分布结合。首先通过低阶差分和季节差分将非平稳序列平N(0，1／n)(4)稳化，然后再用ARMA模型对差分后的平稳序列进根据正态分布的分布准则，有’行模型的拟合。P{pk

6、算子，周期步长为S，若通过d阶趋势差分(1一满足以上条件则认为{}在q处截尾。B)和D阶S步季节差分(1一B)。后得到平稳序列Quenouille证明，样本偏自相关系数从也服从渐{，}，则有进正态分布W，一Yy一(1一B)(1一B)。y(1)新序列{w}相邻点间的短期相关性可通过低阶a』＼，(0，1／n)(7)ARMA(P，q)模型提取；若{W}还具有季节相关性，根据以上理论可对进行类似的判定。即不同周期间的相同周期点具有相关性，可使用以周2，5模型参数的估计期步长S为单位的ARMA(P，Q)季节模型提取。其确定了模型的阶数后，接下来就是估计模型中的中咖(B)、@(B)

7、、F(B)、H(B)分别为相邻点相关信息未知参数。提取模型ARMA(p，q)的P阶自回归系数多项式与q采用最小二乘法对未知参数进行估计，其实质是阶移动平均系数多项式；季节相关信息提取模型使实际值与估计值的残差平方和(RSS)达到最小。ARMA(P，Q)的P阶自回归系数多项式与Q阶移动经过推导残差的平方和为平均系数多项式。S()一∑￡假定短期相关性与季节相关性间具有乘积关系，则拟合的平稳{w}序列模型可表示为一∑[训一；W4-(叫一∑叫)]t=l-_1。=1一10(B)I1(B)(8)叫￡一丽。(2)结合式(1)，可得到完整拟合乘积季节AR