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《一种基于能量模型的曲面展开改进算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第32卷第2期华侨大学学报(自然科学版)Vol.32No.22011年3月JournalofHuaqiaoUniversity(NaturalScience)Mar.2011文章编号:10005013(2011)02013505一种基于能量模型的曲面展开改进算法严国彪,刘斌(华侨大学机电及自动化学院,福建泉州362021)摘要:针对现有算法存在的问题,提出一种基于能量模型的自由曲面展开改进算法.算法的改进主要是对时间步长的调整通过调整时间步长,避免展开过程中发散现象,同时也有效地提高曲面展开的精度,较好地解决展开过程
2、中因迭代次数过多而引起的振荡现象,提高曲面展开的质量.算例结果表明,算法是有效的,可以满足实时交互设计的要求.关键词:曲面展开;能量模型;时间步长;三角网格中图分类号:TP391.7文献标志码:A3D曲面展开技术广泛应用于飞机、汽车、船舶,以及服装和鞋类等设计和制造领域中这些行业都需要得到设计产品的平面外形图.传统的方法是将最初的平面外形图手工进行反复缝合、修改,直至最终得到理想的外形图.许多应用于产业的CAD/CAM系统具有将立体曲面展开为平面的功能,大大方[1-2]便了后继的设计和制造.曲面的展开问题,特别是复杂曲面的展开问题,一
3、直是计算机辅助几何设计领域研究的热点和难点.合理地展开三维曲面是CAD&CG领域中众多技术得以实现的重要基础,国内外众多学者进行了不少相关的研究.文献[3-5]在曲面展开系统中采用了弹簧-质点模型对其曲面展开进行优化,但他们研究的侧重点不同.上述算法都未考虑到迭代优化中的发散问题,即如果参数选择不合理的话,则很容易产生发散,使迭代过程不收敛,导致展开计算失败.基于此,本文提出基于能量模型曲面展开的改进方法.1曲面展开的能量模型1.1能量模型的建立曲面展开前,先对曲面进行三角化,并由三角化网格建立一个弹簧质点系统该系统的物理量与某些几何量
4、是相对应的,如力、质量和弹性变形能是由网格节点间的距离和三角片的面积确定的.原始网格形状和展开后二维片形状之间的差别,可视为一种贮存在弹簧质点系统中的弹性变形能,通过释放变形能,提高曲面展开质量.由于能量是状态的单值函数,与过程无关,所以能量的关系式比较容易列出.在能量模型中,大多数基于物理的参数,如系统力、质量和弹性变形能[6-7]等,均由其相关的几何量定义而得.研究中可将材料特性加入,由此,不同的材料特性将可得到不同的展开结果,有利于工程上的实际应用.弹簧质点系统的示意图,如图1所示.图1中,Pi为质点,质点Pi和Pj间的联接为弹簧.在曲
5、面展开成平面的过程中,如果平面上Pi和Pj的间距大于对应的原始曲面上此两点的间距,则对Pi和Pj施以拉力(图1中P0和P1点);反之,则施以推力(图1中P0和P6点).图1弹簧质点系统弹性变形能E和弹性力f的计算式为Fig.1Springmasssystem收稿日期:20091112通信作者:刘斌(1972),男,副教授,主要从事聚合物材料模塑成型的研究.Email:mold_bin@hqu.edu.cn.基金项目:福建省科技计划重点项目(2009H0032);福建省自然科学基金资助项目(E0810040);国务院侨
6、办科研基金资助项目(08QZR01)136华侨大学学报(自然科学版)2011年n12E(Pi)=C(
7、PiPj
8、-dj),(1)j=12n1f(Pi)=2C(
9、PiPj
10、-dj)nPiPj(2)j=1上式中:C为弹簧弹性变形系数;
11、PiPj
12、是曲面展开后的平面上Pi到Pj的距离;dj为空间曲面上的Pi到Pj的距离;nPP是从Pi指向Pj的单位矢量,n为质点Pi相邻的质点数.ij在曲面展开过程中,质点的运动可以用拉格朗日方程来描述,即Mq+Dq+Kq=gq+fg(3)式(3)中:M,D和K分别为系统的质量矩
13、阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;gq为局部自由度与全局自由度之差引起的系统内力,fq为系统外力.在弹簧系统中,gq和fq为零,而阻尼矩阵D可以忽略,所以拉格朗日方程可简化为Mq+Kq=0(4)当考虑质点运动中的时间间隔t很小时,质点Pi的加速度可被认为是常量,则整个系统中的各个质点处于平衡利用欧拉法可以求解式(4)的拉格朗日方程,即式(4)可变换为mi=Ak,3fi(t)q(t)=,mi(5)qi(t+t)=q(t)+tq(t),2tqi(t+t)=qi(t)+tqi(t)+q(t).2式(5)中:m
14、i是节点Pi的质量;是曲面的面密度;fi(t)是作用在节点Pi上的弹性力;Ak是包含节点Pi的所有三角形中第k个三角形的面积;q(t)是节点Pi的加速度;q(t
