2015915二元一次方程组应用题的常见类型分析1

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1、二元一次方程组应用探索2015.9.15二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的儿种题型归纳如下：一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.10%+），=x+y+910＞，+x=10x+y+27分析：设这个两位数十位上的数为X，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数Xy10x+y1

2、0x+y=x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+27解方程组因此，所求的两位数是14.点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为X，或只设十位上的数为X，那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之.二、利润问题例2—件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析

3、：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为二元一次方程组应用探索2015.9.15二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题,大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的儿种题型归纳如下：一、数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27,求这个两位数.10%+），=x+y+910＞，+x=10x+y+27分析：设这个两位数十位上的数为X，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下

4、表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数Xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yX10y+x10y+x=10x+y+27解方程组因此，所求的两位数是14.点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为X，或只设十位上的数为X，那将很难或根本就想象不出关于x的方程.一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之.二、利润问题例2—件商品如果按定价打九折出售

5、可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价力0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y;打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元,可得方程0.8x-y=l().解方程组解得x=200y=150，因此，此商品定价为200元.点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价.利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价x利润率(盈利百分数)

6、.特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念.三、配套问题例3某厂共有12()名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母企部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数x2=每天生产的螺母数xl.因此，设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓25x个，螺母20y个，依题意，得fx+y=120、fx=20i50xx2:20y

7、xl’解之’得匕:100.故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母.点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，.其屮两种最常见的配套问题的等量关系是：(1)“二合一”问题：如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么甲产品数的b倍等Q

8、l甲产见数乙产品数十乙产品数的a倍，即=；ab(2)“三合一”问题：如果甲产品a件，乙产品b件，丙产品(:件配成一套，那么各种甲产品数乙产品数丙产品数产品数应俩足的相等关系式是：==.abc四、行程问题

9、例4在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为12()千米,B到C的距离也是120千米.分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团