二元一次方程组应用题类型大全

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1、二元一次方程组的应用路程=时间×速度时间=路程÷速度速度=路程÷时间（1）相遇问题：一、行程问题两者所走的路程之和＝两者原相距路程（2）追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．行程之相遇、追及问题若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车解:设甲乙两车的速度分别为xKm/h、yKm/h根据题意，得5y=6x若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．

2、4y=4x+40解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km甲乙甲先行1小时的路程甲后行5小时的路程乙行5小时的路程甲先行30千米甲后行4小时的路程乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）10千米甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？甲乙汽车行驶1小时20分的路程拖拉机行驶1小时20分的路程汽车行驶半小时的路程拖拉机行驶1个半小时行驶的路程160千米练习1、同时同地相向而行第一次相

3、遇（相当于相遇问题）：甲的路程+乙的路程＝跑道一圈长行程之环形跑道问题2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）：快者的路程－慢者的路程＝跑道一圈长例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=400甲乙解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x

4、+y)=400甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。10(X-Y)=400解之得X=100Y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min小结：环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题行程之航速、飞行问题水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度－水（风）速例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流

5、航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50Y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h练习.1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时;逆流航行时需5小时,求船在静水中的速度及水流的速度.列方程组解应用题的一般步骤审

6、清题目中的数量关系,弄清已知与未知列出方程组找出两个等量关系根据等量关系列出方程组解出方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形作答（注意单位）小结审设根据题意设两个未知数（注意单位）列解检答工作量=工作时间×工作效率工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率二、工程问题一般把总工作量看作单位“1”.例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成,根据题意,得10y=x+311(y-1)=x解之得X

7、=77Y=8答:这批零件有77个,按计划需8小时完成例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200x个,生产的螺母数为2000y个.所以为了使每天