2018年高考数学一轮复习专题4.6正弦定理和余弦定理测

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1、第06节正弦定理和余弦定理班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)1.【2017浙江台州中学10月】在中,,,,则()A.B.C.或D.或【答案】C.∴或,故选C.2.【2018届云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角,满足,则的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得:,又,所以有,即,所以是等边三角形,故选B.3.已知中

2、,的对边分别为若且,则()A.2B.4+C.4—D.【答案】A由正弦定理得,故选A4.【2017山东,理9】在中,角,,的对边分别为,,.若为锐角三角形,且满足,则下列等式成立的是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】所以,选A.5.已知在中,,则的形状是(  )A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得,∴,∴.∵在三角形中有,∴.∴.∵,∴,即.故为直角三角形.选A.6.中,角所对的边长分别为,,且,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】由正弦定理得,即,又,。7.已知中,内角,,所对的边长分

3、别为,,,若,,,则的面积等于A.B.C.D.【答案】C8.在中,内角的对边分别是,若,的面积为,则()(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由由余弦定理得所以①在中,,所以②由①②得因为在中,,所以,所以,故答案选9.【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求,的长度大于1米,且比长0.5米,为了稳固广告牌,要求越短越好,则最短为()A.米B.米C.米D.米【答案】D【解析】由题意设米,米,依题设米,在中,由余弦定理得:,即,化简并整理得:,即,因,故(当且仅当时取等号),此时取最小值,应选答案D10.已知的三边长成公差为的

4、等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是()A.B.C.D.【答案】A11.设的内角,,所对边的长分别是,,,且,,.则的值为()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由题意可知:,所以,由余弦定理可得:即,所以,所以.12.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足,,,则b+c的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B,,选B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)13.【2017课标3,文15】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=_________.【答案

5、】75°【解析】由题意:,即,结合可得,则.14.在中,内角所对的边分别是.已知,,则的值为.【答案】.【解析】∵,由正弦定理可知,,又∵,∴,∴.15.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.若,则.【答案】.【解析】由已知得,注意到在三角形中,所以有,由正弦定理得,又因为,由余弦定理有.16.【2018届江西省(宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中)六校第五次联考】在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为__________.【答案】12,当且仅当时,取等号,∴故答案为12.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应

6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.【2017重庆二诊】在中,角所对的边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或.【解析】试题分析:(1)先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简,再用两角和的正弦公式分析求解;(2)先运用正弦定理将边转化为角的关系,再借助(1)的结论将其化为角的方程求解:(Ⅰ),;(Ⅱ),由(Ⅰ)知,,或,或.18.【2017湖南娄底二模】已知中,,,.(Ⅰ)求边的长;(Ⅱ)设是边上一点,且的面积为,求的正弦值.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).(Ⅱ)根据面积公式求得,在中,由余弦定理可得,再由正弦定理即可求解.试题解析:

7、(Ⅰ)因为,所以,由得.即,从而,又,所以,,所以.(Ⅱ)由已知得,所以.在中,由余弦定理得,,再由正弦定理得,故.19.在中,内角所对的边分别为.已知,(1)求角的大小;(2)若,求的面积.(2)由,,得,由,得,从而,故,所以的面积为.20.在中,内角所对的边分别是.已知,,.(1)求的值;(2)求的面积.【解析】(1)∵,∴,2分又∵,∴,4分由正弦定理,得;6分∴.14分

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