有关轴对称教学的几个细节的思考

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1、有关轴对称教学的几个细节的思考【摘要】本文通过对于轴对称操作过程的理解，增加了操作的细化处理和逻辑化思考，从而实现问题的表象和内在的统一，达到问题解决过程中的动手经验、数学方法和数学思想的融合，促进学生在学习者形成良好的思维甜质和思维方法.【关键词】轴对称；折叠；逻辑关系在苏科版教材中，《轴对称图形》这一章体现了一个明显的特点：动手操作•但是教学过程中许多教师对于该环节的认知还不甚清楚，本文就该问题通过几个细节提出诸点思考，与大家讨论.1对称点到对称轴的距离为什么相等图1操作：“轴对称和轴对称图形”两个概念共同点

2、是：沿着一条直线折叠后能够重合•课本是这样导入的：把一张纸折叠后，用针扎一个孔;再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，,折痕记为1；连接AA‘，AAZ与1相交于点0（如图1）•小组交流总结：对称轴1垂直AA'且OA=OA7（即对称轴直线1平分AA'）•由以上两点得，直线1叫做AA'的垂直平分线.思考：对于课本的上述操作和相关的结论是直接观察得來的•但不少老师为了增加学生的理性思考，在教学中进一步采用了说理的方法来阐释“对称轴直线1垂直AA'且0A二0A'”.那么如何阐释呢？特别是点0是AA'与直线1的交点，也就是

3、说点0仅仅是对称轴上一点，显然还无法直接得出垂直.如果折叠后，先不打开纸片，而是过点A(Az)向折痕作垂线，垂足为0,然后展开，那么0A=0A7且ZAO"二180。，点0、A、N三点共线.这一个简单的处理让学生在操作中不失理性.2对称直线的交点为什么在对称轴上操作：如图2,A、B两个点关于直线1的两个对称点A，、ET•那么AB和A'所在的直线如果相交，那么交点一定在直线1上•关于这一点,苏科版八上的教材删除了该内容；但是该内容是对称的作图中是显而易见的，经常被用来检验作图是否准确.思考：为什么交点一定在对称轴上呢

4、？图2既然线段AB和线段A，W成轴对称，我们可以沿着对称轴折叠.使得AB和A'B'重合(暂时不打开纸片)•此时我们画出直线AB,假如直线AB和直线1有交点P,那么点P也是直线A'B'和直线1的交点，也就是说：直线AB和直线A'、直线1三线共点.这种细节的处理有助于学生对操作过程的深化理解.3射线为什么是轴对称图形问题：大家都知道线段是轴对称图形，其对称轴有两条：一条是线段的垂直平分线；另一条是该线段所在的直线•那么射线是否是轴对称图形呢？学生的直感：不是轴对称图形•老师往往是静态的、告知的方法来解释：射线所在的直

5、线就是它们的对称轴•枯燥无味，学牛没有任何激情.那么如何解释射线是轴对称图形才能让学生完全认可呢?思考：我们采用运动的方法來思考该问题：我们知道，线段和角都是轴对称图形，角的对称轴是角平分线所在的直线•我们用圆规打比方：将角度从钝角变化到直角，进一步变化到锐角•它们的对称轴都是角平分线所在的直线•当角度变为0。的时候，角的两边重合，其角平分线和两边也重合，这样就可以直观地得到：射线所在的直线是射线的对称轴.这是用运动过程体现出来的，优于孤立的图形思考•这个简单的活动过程比简单的告知效果好不少.4角平分线性质定理的

6、直观操作操作：对于角平分线上的点到角两边的距离相等，课本采用的是折叠操作来达到的直观理解的：即首先将角对折，然后在折痕上找一点，作重合边的垂线•根据垂线段最短的原理可知：展开后的两条垂线段相等.思考：这个操作证明是比较容易的•但是操作是否是画蛇添足、多此一举呢？不是的，经过学生的活动经验积累，能够实现对称思想•特别是遇到角平分线的辅助线的时候，学生不用死记硬背；在操作活动中形成的经验积累能够帮助学生自然而然额作出辅助线实现问题解决.事实上，苏科版轴对称的内容中，还有垂直平分线、等腰三角形等知识中都贯穿了动手操作，

7、这是有道理的•教学中不能把学生的动手操作的直观环节给省略了.5如何构造轴对称图形图3问题：如图3,A、B、C三个点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D,使图中的4点组成一个轴对称图形.思考：许多同学是凭借直觉来找的，难免会有遗漏•学生应该有一个逻辑思考的方法才对•我们不仅需要一个方法，关键还要理解为什么需要这种方法.由于构造轴对称图形的过程中，AABC的三边，其每一边都是线段，单独每一边是轴对称图形，对称轴是其垂直平分线或该边所在的直线，因此耍想够着整个图形成为轴对称图形，首先画出AB的对称轴，然后寻找点C

8、的对称点D,这样一来，这个图形就是轴对称图形.然后再以BC的两条对称轴为图形的对称轴，然后寻找点A的对称点D,最后再以AC的对称轴作为图形的对称轴来寻找点B的对称点D.该问题共有六种情况，实际能找到的点D有4个.6证明等腰三角形两底角相等的简单方法问题：证明等腰三角形两底角相等，常用的方法是：通过作底边上的高•然后用全等的方法来解决.7几种变换的关系事实上，一个图形通过两