2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题学案文

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1、突破点1 三角函数问题[核心知识提炼]提炼1三角函数的图象问题(1)函数y=Asin(ωx+φ)解析式的确定:利用函数图象的最高点和最低点确定A,利用周期确定ω,利用图象的某一已知点坐标确定φ.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性(1)y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得,对称中心的横坐标可由ωx+φ=kπ,(k∈Z)解得.(2)y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z

2、)求得,对称中心的横坐标可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)解得.y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;对称中心的横坐标可由ωx+φ=(k∈Z)解得,无对称轴.提炼3三角函数最值问题(1)y=asinx+bcosx+c型函数的最值:可将y转化为y=sin(x+φ)+c的形式,这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y=sin(x+φ)+c的最值问题,然后利用三角函数的图象和性质求解.(2)y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x型函数的最值:可利用降幂公式sin2x=,sinxcosx=,cos2x=,将y=asin2x+bsinxcosx11+

3、ccos2x转化整理为y=Asin2x+Bcos2x+C,这样就可将其转化为(1)的类型来求最值.[高考真题回访]回访1 三角函数的图象问题1.(2016·全国卷Ⅱ)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图11所示,则(  )图11A.y=2sin  B.y=2sinC.y=2sinD.y=2sinA [由图象知=-=,故T=π,因此ω==2.又图象的一个最高点坐标为,所以A=2,且2×+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ-(k∈Z),结合选项可知y=2sin.故选A.]2.(2016·全国卷Ⅰ)将函数y=2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为(  )A.y=

4、2sin    B.y=2sinC.y=2sinD.y=2sinD [函数y=2sin的周期为π,将函数y=2sin的图象向右平移11个周期即个单位长度,所得图象对应的函数为y=2sin=2sin,故选D.]回访2 三角函数的性质问题3.(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为(  )A.4B.5C.6D.7B [∵f(x)=cos2x+6cos=cos2x+6sinx=1-2sin2x+6sinx=-22+,又sinx∈[-1,1],∴当sinx=1时,f(x)取得最大值5.故选B.]4.(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y=cos

5、2x

6、,②y=

7、co

8、sx

9、,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为(  )A.②④  B.①③④C.①②③  D.①③C [①y=cos

10、2x

11、=cos2x,最小正周期为π;②由图象知y=

12、cosx

13、的最小正周期为π;③y=cos的最小正周期T==π;④y=tan的最小正周期T=.]5.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为________. [f(x)=2cosx+sinx=,设sinα=,cosα=,11则f(x)=sin(x+α),∴函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为.]回访3 三角恒等变换6.(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈,tanα=

14、2,则cos=________. [cos=cosαcos+sinαsin=(cosα+sinα).又由α∈,tanα=2,知sinα=,cosα=,∴cos=×=.]7.(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角,且sin=,则tan=________.- [由题意知sin=,θ是第四象限角,所以cos>0,所以cos==.tan=tan=-=-=-=-.]热点题型1 三角函数的图象问题11题型分析:高考对该热点的考查方式主要体现在以下两方面:一是考查三角函数解析式的求法;二是考查三角函数图象的平移变换,常以选择、填空题的形式考查,难度较低.【例1】(1)将函数y=cosx+s

15、inx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  )【导学号:04024024】A.   B.   C.   D.(2)(2017·深圳二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0),x∈的图象如图12所示,若f(x1)=f(x2),且x1≠x2,则f(x1+x2)=(  )图12A.1B.C.D.2(1)A (2)A [(1)设f(x)=cosx+sinx=2=2sin,向左平移m个单位长度得g(x)=2sin.∵g(x)的图象关

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