2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题1三角函数与平面向量突破点1三角函数问题学案文

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1、突破点1　三角函数问题[核心知识提炼]提炼1三角函数的图象问题(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ.(2)三角函数图象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z

2、)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝(k∈Z)解得，无对称轴．提炼3三角函数最值问题(1)y＝asinx＋bcosx＋c型函数的最值：可将y转化为y＝sin(x＋φ)＋c的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y＝sin(x＋φ)＋c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x＝，sinxcosx＝，cos2x＝，将y＝asin2x＋bsinxcosx11＋

3、ccos2x转化整理为y＝Asin2x＋Bcos2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．[高考真题回访]回访1　三角函数的图象问题1．(2016·全国卷Ⅱ)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图11所示，则(　　)图11A．y＝2sin　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinA　[由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin.故选A.]2．(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝

4、2sin　　　　B．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sinD　[函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移11个周期即个单位长度，所得图象对应的函数为y＝2sin＝2sin，故选D.]回访2　三角函数的性质问题3．(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos的最大值为(　　)A．4B．5C．6D．7B　[∵f(x)＝cos2x＋6cos＝cos2x＋6sinx＝1－2sin2x＋6sinx＝－22＋，又sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.]4．(2014·全国卷Ⅰ)在函数①y＝cos

5、2x

6、，②y＝

7、co

8、sx

9、，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　)A．②④　　B．①③④C.①②③　　D．①③C　[①y＝cos

10、2x

11、＝cos2x，最小正周期为π；②由图象知y＝

12、cosx

13、的最小正周期为π；③y＝cos的最小正周期T＝＝π；④y＝tan的最小正周期T＝.]5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为________．　[f(x)＝2cosx＋sinx＝，设sinα＝，cosα＝，11则f(x)＝sin(x＋α)，∴函数f(x)＝2cosx＋sinx的最大值为.]回访3　三角恒等变换6．(2017·全国卷Ⅰ)已知α∈，tanα＝

14、2，则cos＝________.　[cos＝cosαcos＋sinαsin＝(cosα＋sinα)．又由α∈，tanα＝2，知sinα＝，cosα＝，∴cos＝×＝.]7．(2016·全国卷Ⅰ)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.－　[由题意知sin＝，θ是第四象限角，所以cos＞0，所以cos＝＝.tan＝tan＝－＝－＝－＝－.]热点题型1　三角函数的图象问题11题型分析：高考对该热点的考查方式主要体现在以下两方面：一是考查三角函数解析式的求法；二是考查三角函数图象的平移变换，常以选择、填空题的形式考查，难度较低．【例1】(1)将函数y＝cosx＋s

15、inx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)【导学号：04024024】A.　　　B．　　　C.　　　D．(2)(2017·深圳二模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)，x∈的图象如图12所示，若f(x1)＝f(x2)，且x1≠x2，则f(x1＋x2)＝(　　)图12A．1B.C.D．2(1)A　(2)A　[(1)设f(x)＝cosx＋sinx＝2＝2sin，向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin.∵g(x)的图象关