高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问题教学案

《高考数学 第1部分 重点强化专题 专题1 三角函数与平面向量 突破点1 三角函数问题教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题一　三角函数与平面向量建知识网络　明内在联系[高考点拨]　三角函数与平面向量是浙江新高考的高频考点，常以“两小一大”的形式呈现，两小题主要考查三角函数的图象和性质与平面向量内容，一大题常考查解三角形内容，有时平面向量还与圆锥曲线、线性规划等知识相交汇．本专题按照“三角函数问题”“解三角形”“平面向量”三条主线分门别类进行备考．突破点1　三角函数问题(对应学生用书第7页)[核心知识提炼]提炼1三角函数的图象问题　(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定：利用函数图象的最高点和最低点确定A，利用周期确定ω，利用图象的某一已知点坐标确定φ.(2)三角函数图

2、象的两种常见变换提炼2三角函数奇偶性与对称性非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。　(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ＋(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝kπ，(k∈Z)解得．(2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋(k∈Z)时为奇函数；当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得，对称中心的横坐标可由ωx＋

3、φ＝kπ＋(k∈Z)解得．y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；对称中心的横坐标可由ωx＋φ＝(k∈Z)解得，无对称轴.提炼3三角变换常用技巧　(1)常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等．(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等．(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次．(4)弦、切互化：一般是切化弦.提炼4三角函数最值问题　(1)y＝asinx＋bcosx＋c型函数的最值：可将y转化为y＝sin(x＋φ)＋c其中t

4、anφ＝的形式，这样通过引入辅助角φ可将此类函数的最值问题转化为y＝sin(x＋φ)＋c的最值问题，然后利用三角函数的图象和性质求解．(2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x型函数的最值：可利用降幂公式sin2x＝，sinxcosx＝，cos2x＝，将y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x转化整理为y＝Asin2x＋Bcos2x＋C，这样就可将其转化为(1)的类型来求最值．[高考真题回访]回访1　三角函数的图象问题1．(2016·浙江高考)函数y＝sinx2的图象是(　　)非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对

5、我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。D　[∵y＝sin(－x)2＝sinx2，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sinx2＝sin≠1，排除B项，故选D.]2．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位C　[因为y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，又y＝cos3x＝sin＝sin，所以应由y＝cos3x的图象向右平移个单位得到．]3．(2013·浙江

6、高考)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)【导学号：68334026】A．π，1　　B．π，2C．2π，1D．2π，2A　[f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。＝1.]回访2　三角函数的性质问题4．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期(　　)A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但

7、与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关B　[当b＝0时，f(x)＝sin2x＋c＝＋c＝－cos2x，其最小正周期为π.当b≠0时，φ(x)＝sin2x＋c的最小正周期为π，g(x)＝bsinx的最小正周期为2π，所以f(x)＝φ(x)＋g(x)的最小正周期为2π.综上可知，f(x)＝sin2x＋bsinx＋c的最小正周期与b有关，但与c无关．]5．(2015·浙江高考)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________．【导学号：68334027】π　　[f(x)＝sin2x＋sinxco

8、sx＋1＝＋sin2x＋1＝＋sin.