2018届高三数学上学期第二次月考试题文

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1、2017~2018学年高三（上）第二次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则中的元素的个数为（）A．0B．1C．2D．32.已知，为虚数单位，，则（）A．9B．-9C．24D．-343.设向量，，.若，则（）A．-2B．-3C．D．4.已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C.若，则D．若，则5.①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时可假设，

2、且，以下说法正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C.①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确6．为等差数列的前项和，，，则（）A．5B．3C．1D．7．已知对一切都成立，则的值为（）A．，，B．，，C.，，D．，，8．设实数满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数，给出下列两个命题：命题：若，则；命题：，.则下列叙述正确的是（）A．是假命题B．的否命题是：若，则C．是假命题D．为：，10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C.D．11．某次夏令营中途休息期间，3

3、位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师既不是福州人，也不是广州人.听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另一人说的全不对，由此可推测胡老师（）A．一定是南昌人B．一定是广州人C.一定是福州人D．可能是上海人12．若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，满足，则向量与的夹角为．14.在等差数列中，，且，，成

4、等比数列，则公差．15.已知，，若，则的最小值为．16.已知三棱柱内接于球，，，平面，，则球的表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和（其中），且的最小值为-9.（1）确定常数，并求；（2）若，求数列的前项和.18．设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.19．在中，角的对边分别为，已知，，.（1）求的值；（2）求的面积.20．在中，内角所对的边分别是，已知.（1）若，求角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.21．如图，三棱柱的所有棱长

5、均为2，平面侧面，，为的中点，.（1）证明：平面；（2）若是棱的中点，求四棱锥的体积.22．已知函数，且.（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.2017~2018学年高三（上）第二次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CADDC6-10:CCBCA11、12：DC二、填空题13.60°（或）14.315.9616.三、解答题17.解：（1）因为，所以，解得，.当时，，显然当时，也满足.所以.（2）因为，所以.18.解：（1）由图象知，，即.又，所以，因此.又因为，所以，即

6、.又，所以，即.（2）当时，.所以，从而有.19.解：（1）因为，所以，即.由余弦定理得，所以.（2）因为，，，所以.20．解：（1）∵，∴，∴.∵，∴.∵，∴.（2）∵，∴，∴，∴.当为锐角时，由余弦定理得，，∴，此时的周长为.当为钝角时，由余弦定理得，，∴，此时的周长为.21．（1）证明：取的中点，连结，依题意得，且，所以四边形为平行四边形，则，因为平面平面，平面平面，，所以平面，即平面，平面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以平面.（2）解：由（1）结合已知得，四棱锥的高为，菱形的面积为，所以四棱锥的体积为.22．解：（1）当时，函

7、数是上的单调递增函数，符合题意；当时，由，得，∵函数在区间内单调递增，∴，则.综上所述，实数的取值范围是.（另由对恒成立可得，当时，符合；当时，，即，∴.综上）（2）∵存在，使不等式成立，∴存在，使成立.令，从而，.由（1）知当时，在上递增，∴.∴在上恒成立.∴，∴在上单调递增.∴，∴.实数的取值范围为.