2018届高三数学第20练导数中的易错题

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1、第20练导数中的易错题训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练．训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用．解题策略(1)注意f′(x0)＝0是x＝x0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f′(x)＝0的情况.一、选择题1．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)A．(0，]B．[，)C．(，]D．[，π)2．(2016·福建福州三中月考)已知点A(1,2)在函数f(x

2、)＝ax3的图象上，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程是(　　)A．6x－y－4＝0B．x－4y＋7＝0C．6x－y－4＝0或x－4y＋7＝0D．6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝03．(2016·兰州诊断)在直角坐标系xOy中，设P是曲线C：xy＝1(x>0)上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐标轴于A，B两点，则以下结论正确的是(　　)A．△OAB的面积为定值2B．△OAB的面积有最小值3C．△OAB的面积有最大值4D．△OAB的面积的取值范围是[3,4]4．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单

3、调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[1，)C．[1,2)D．[，2)5．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A．14或a<16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(0,2]B．(0,2)C．[，2)D．(，2)7．如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、≤a2恒成立，则a的取值范围是(　　)A．[－，]B．[

6、－，]C．(－∞，－]∪[，＋∞)D．(－∞，－]∪[，＋∞)8．(2017·景德镇质检)已知f(x)＝ax＋＋2－2a(a>0)，若f(x)≥2lnx在[1，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)二、填空题9．若函数f(x)＝lnx＋ax存在与直线2x－y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是________________．10．函数f(x)＝ax－cosx，x∈[，]，若∀x1，x2∈[，]，x1≠x2，<0，则实数a的取值范围是________．11．若函数f(x)＝ax3＋x恰有3个单

7、调区间，则a的取值范围为________．12．已知函数f(x)＝(a>0)，若f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是________.答案精析1．B　[根据已知可得f′(x)≥，即曲线y＝f(x)上任意一点的切线的斜率k＝tanα≥，结合正切函数的图象，可知α∈[，)，故选B.]2．D　[由于点A(1,2)在函数f(x)＝ax3的图象上，则a＝2，即y＝2x3，所以y′＝6x2.若点A为切点，则切线斜率为6，若点A不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k＝6m2.由两点的斜率公式，得＝6m2(m≠1)，即有2m2－m－1＝0，解得m＝

8、1(舍去)或m＝－.综上，切线的斜率为k＝6或k＝6×＝，则过点A的曲线C：y＝f(x)的切线方程为y－2＝6(x－1)或y－2＝(x－1)，即6x－y－4＝0或3x－2y＋1＝0.故选D.]3．A　[由题意，得y＝.设点P(x0，y0)(x0>0)，y0＝，y′＝－，因此切线的斜率k＝－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)．当x＝0时，y＝y0＋＝；当y＝0时，x＝xy0＋x0＝2x0，因此S△OAB＝xy＝2为定值．故选A.]4．B　[∵f(x)＝2x2－lnx(x>0)，∴f′(x)＝4x－＝(x>0)，由f′(x)＝0，得x＝，当x∈(0，)时，f′

9、(x)<0；当x∈(，＋∞)时，f′(x)>0，据题意，解得1≤k<.]5．B　[y′＝3x2－3a，当a≤0时，y′≥0，函数y＝x3－3ax＋a为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，y′＝3x2－3a＝0⇒x＝±，不难分析，当1<<2，即10，解得0，∴

10、f(x)＝x3－x在x＝1时取到极小值，也是x∈[0