中考复习课设计示例4一元二次方程及其应用

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1、2012年中考复习课设计示例四、一元二次方程及其应用深入分析学生汄知特点、基础及障碍，通过激疑、诱思.引导学生探本质、悟方法，使复习真正成为学生再认识、再巩固、再提高的过程.吴永刚(安徽省芜湖市南瑞实验学校)邢剑(安徽省芜湖市石确中学)1内容与目标分析(1＞学习本单元的意义：一元二次方程是刻画现实问题、研宄相等关系的有效数学模型，其内涵丰富，蕴涵的数学化方法、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想、整体思想、数形结合思想、分析与综合方法等对发展学生的数学认知会产生积极的影响，能丰富学生探宂、转化、反思等数学活动经验，形成多边思维碰撞的学习状态.在解决现实问题(实际问题，数学

2、问题等)的过程屮，增强学生的方程意识，体会数学价值.具体内容上分为两个层次(指向内部的概念、解法、定理和着眼外部的运用)，本设计分两课时来完成复习任务.(2＞基于上述分析，本单元的复习目标为：理解一元二次方程有关概念，会根据不同方程的特点选择恰当的方法(配方法、公式法、因式分解法等)解方程，会根据根的判别式判断一元二次方程根的情况.理解并学握根与系数的关系，培养学生对数学的好奇心与求知欲，使学生养成质疑和独立思考的学习习惯，让学生经历运用知识、技能解决问题的过程，培养独立思考能力和创新精神，使学生主动参与课堂学习，养成严谨的逻辑思维习惯，激发学生学习数学的热情.预设教学难点是概

3、念的准确理解、解法的灵活运用及如何综合运用相关知识解决问题.2学情分析(1＞学生对概念认识模糊或理解不深，在不同背景下无法识别和提取，对变换的形式表达无法进行准确的表征，对公式法则不能灵活运用，思路朦胧，计算能力不强；⑵将现实问题转化为数学问题的能力较弱，对题目的“瘦身”能力不强，观察、比较、概括、抽象、类比的能力不够，符号化经验不足，对文字语言、逻辑语言、阁形语言屮蕴涵的数学信息缺乏有效表征.学生学习态度比较端正，对复习内容有一定程度的掌握，但基本功-•般，思维品质一般，成绩中等的学生居多，他们不敢表露自己的真实想法，所以教师在教学时要分析他们的认知特点、基础及障碍，使复习教

4、学成为学生再认识、再巩固、再提高的过程.3教法分析本设计以“题组串”为明线，主旨明确，衔接自然，并逐层深入，让人人有事干，力求使不同程度的学生都有收获，真正体现学生的主体地位.既要避免“一人生病，全班吃药”式的一讲到底，也不可例题搬家，任由学生发挥.采取动静互补，独立思考与合作探宂相结合的组织形式,鼓励“兵教兵”，实施小组合作.4教学预设第1课时例1(原创＞(1)己知：关于x的方程(m-3)xlnvll+(ll-m)x-8=0是一元二次方程.①求m的值；②选用一种方法解此方程，小组内交流各自的想法；(2)如果P-3x—2=0,求f+2心的值;(x2-3x)2-1+V3⑶解方程x

5、2-3

6、;v

7、+2=0.功能分析：笫(1)小题分别考查一元二次方程概念和解法，难度不大，但要求学生思维严密，掌握不同解法的特点；第(2)小题考查整体化思想，把x2-3*=2直接代入进行化简；第⑶小题对例题进行变式，显化分类讨论思想和转化思想，为后面环节做铺垫.教法点击：本例屮，教师的任务是提供“问题串”，激活学生旧知，驱动学生积极思维.学生的任务则是对解题进行反思、概括和内化.⑴教师先出示例题的第(1)小题，提出具体的学习FI标.要求先独立完成，同桌互批，然后小组闪交流方法；小组代表总结，师生共同回忆一元二次方程概念和解法，明确注意事项；(ii)由于有了第⑴②问的解题经验，对f

8、-3i-2=0学生会很自然求解方程，再代入计算.可让学生上台分组板演，或受挫后请其他学生思考新方法并上台板演(具体应视学情来定).最后引导学生及吋对比反思，注意观察的方法；(iii)如何解决“非常规”方程呢?让学生对该方程的特点畅所欲言，教师引导学生发现并抓住突破关键点：可用;c2=

9、x

10、2替换，采取换元的方法或分x>0和x<0两种情况讨论.点、：田各，教师结合例1指出：配方法在解方程中不一定是最佳方法，但却是解决很多问题的利器.例2(原创)(1)判断并证明关于x的方程(m2+2)x2-2mx+m2+4=0根的情况；(2)己知关于x的方程x2-kx-7=0两根的平方和为18,求

11、k的值；⑶已知a2+b2+a2b2-2ab-6a-6b+13=0,求以a、b为根的一元二次方程.功能分析：配方法是中学数学中最基本、最常用的数学方法之一，学生对此往往囿于解一元二次方程.在总习阶段，通过设罝关联不同知识点、情境各异、难度递增的题组，不仅S习了配方法，而且使学生认识到配方法还能解决哪些问题，起到了查缺补漏、加强“三基”的作用.同时，学生对配方法的应用能力得到提高，使不同程度学生都有所收获.教法点击：本例中，可采取分层、分组的教学组织.教师先山示问题(1)、(2).(i)让学生独