高考数学一轮复习04推理与证明理学案理

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1、第四课时推理课前预习案考纲要求1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；3.掌握演绎推理的“三段论”进行一些简单演绎推理。基础知识梳理1．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由特殊到的推理．(3)合情推理：归纳推理

2、和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由的推理．它的特点是：前提为真时，结论必然_________.(1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断(2)传递性关系推理推理规则是：“如果，则”（其中表示具有传递性的关系），这种推理叫传递性关系推理，如：推出。（3）完全归纳推理把所有情况都考虑在内的演绎

3、推理规则叫做完全归纳推理.预习自测1.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．8125-6-2.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=()（A）(B)(C)(D)课堂探究案典型例题考点一归纳推理【典例1】观察下列等式：可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*，用含有n的代数式表示)【变式1】已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋＜2，＋＜2，＋＜2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．【变式2】设函数,观察:根据

4、以上事实，由归纳推理可得：当且时，.【变式3】观察下列各式：则（）A．28B．76C．123D．199考点二　类比推理-6-【典例2】在平面几何里，有“若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则三角形面积为S△ABC＝(a＋b＋c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，则四面体的体积为__________________________【变式4】在正三角形中，设它的内切圆的半径为r，容易求得正三角形的周长面积，发现，这是平面几何中的一个重要发现。请用类比推理的方法推测对空间正四面体存在的类似结论：___

5、____________________________________________________________________._______________________________________________________________________考点三演绎推理【典例3】“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)．A．大前提错误导致结论错B．小前提错误导致结论错C．推理形式错误导致结论错D．大前提和小前提错误导致结论错当堂检测1．数列2,5,11,20，x,47，…中

6、的x等于(　　)．A．28B．32C．33D．272．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)．A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3课后拓展案A组全

7、员必做题-6-1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.下面使用类比推理正确的是（）A.“若，则”类推出“若，则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3.（2012江西文，5）观察下列事实：

8、x

9、+

10、y

11、=1的不同整数解（x,y）的