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《高考数学一轮复习第四章导数课时21导数的概念及运算学案文北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时21导数的概念及运算（课前预习案）班级：姓名：一、高考考纲要求1.理解导数的概念和导数的几何意义；2.会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．二、高考考点回顾1.导数的定义：函数在处的瞬时变化率称为函数在处的导数，记作或，即.如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数.称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作，即＝＝导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数在处的导数，就是导函数在处的函数值，即＝.2.由导数的定义求函数的导数的一般步骤是:(1)求函数的改变量;（2
2、）求平均变化率;（3）取极限，得导数＝.3.导数的几何意义：函数在处的导数是曲线上点()处的切线的斜率.因此，如果存在，则曲线在点（）处的切线方程为.3．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f(x)＝xn(n∈Q*)f(x)＝sinxf(x)＝cosxf(x)＝ax12f(x)＝exf(x)＝logaxf(x)＝lnx5.4.导数运算法则：（1）；（2）；；（3）.三、课前检测1.下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．,若,则的值等于（）A．B．C．D．3．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和4.设直线是曲线的一条切线，则实数的
3、值是.5．曲线y＝x3－x＋3在点(1,3)处的切线方程为________．12课内探究案班级：姓名：考点一导数的定义【典例1】用定义法求下列函数的导数。（1）；（2）.【变式1】设函数在处可导，且，求.考点二：导数的运算【典例2】求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)12【变式2】求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.考点三导数的几何意义【典例3】已知抛物线通过点,且在点处与直线相切,求实数的值.【变式3】设曲线在点处的切线与直线垂直，则A．2B．C．D．12【当堂检测】1．函数在点处的切线方程，则等于（）A．B．C．2D．42．曲线在点处的切线
4、方程为（）A．B．C．D．3．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．4．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．课后巩固案班级：姓名：完成时间：30分钟1.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.函数的图象在点处的切线方程是等于（）A．1B．2C．0D．123.在函数的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知函数的解析式可能为（）A．B．C．D．5.已知函数的图象过点、，试求函数过原点的切线方程.1.抛物线上的点到直线的最短距离为__________.2.已知函数、的图
5、象都相切，且l与函数的图象的切点的横坐标为1，则a的值为。3.已知,，又,且,,求.12参考答案课前检测1.【答案】A【解析】根据基本初等函数的求导公式和运算法则可知A正确.2．【答案】D【解析】3．【答案】C【解析】设切点为，，把，代入到得；把，代入到得，所以和.4.【答案】【解析】设曲线上切点的坐标为，由，令得，12故切点坐标为（2，ln2），所以切线方程为：，整理得所以．5．【答案】2x－y＋1＝0【解析】∵y′＝3x2－1，∴y′
6、x＝1＝3×12－1＝2.∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【典例1】【解析】（1）因为所以.（2），，=-.【变式1
7、】【解析】由已知条件和导数的定义，可得：，当时，.【典例2】【解析】(1)解法一：，解法二：(2)12(3)，(4)(5).【变式2】：【解析】（1）；（2）；（3）∵，∴；（4）；（5）【典例3】【解析】∵曲线通过点∴①∵,∴.∴.②又曲线过点，∴.③联立①②③解得.【变式3】【答案】D【解析】∴在点处的切线斜率，∵切线与已知直线垂直，∴，即.【当堂检测】1．【答案】D12【解析】由题意可知，故.2．【答案】C【解析】，故切点坐标为，，故，切线方程为，即.3．【答案】A【解析】，于是切线的斜率，∴有4．【答案】D【解析】曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点
8、为所以1.【答案】B【解析】，则，故切线的倾斜角为.2.【答案】B【解析】由题意得，因为为切点，故，所以.3.【答案】A【解析】，由题意得，即，解得，故没有整数点.4．【答案】D【解析】代入逐个检验，A项，，；B项，，；C项，，；D项，，.5.【解析】因为函数的图象经过点和，所以和的坐标满足函数的方程，从而求出参数12，得到函数解析式.∵的图象过点、,∴，解得∴又∵，所以.∴函数过原点的切线方程为.1.【答案】【解析】∵,∴,而抛物线与直线平行的切线只有一条,且,也就是,这个切点坐标为(,)
