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1、第6卷笫3«1993年9月振动工程学报JournalofVibrationEngineeringVo】.6No.3Sept.1993厚截锥壳结构的自由振动蔡显新C（南华动力机械研究所株州，412002〉对基于Mindlin理论所导出的厚截锥壳的一阶基本徽分方程组采用了子结构离散变量法，求解了这类结构的固有頻率和相应的振堕.文中给出了算例，其结果与试验结果和有限无法汁算结果相比是令人满意的.关键词住，鼻由》动，离散变量法，王变换中田分籮号截锥壳结构是工程上常见的结构形式.它的振动问题一直为人们所重视.当壳体达到一定厚度时，若仍采
2、用薄壳理论进行分析，将产生较大的误差•为此，本文对以Mindlin理论为基础导出的厚截锥壳的一阶微分方程组，采用离散变贵法求解。为了提高计算析度和数值稳定性，采用T子结构方法同时引入Riccati变换。算例表明，本方法具有良好的精度◊2厚锥壳一阶基本微分方程图1所示为一截锥壳，根据Mindlin理论，可以假定锥壳中面法线在壳体变形之后•不再是变形后的中面的法线，但仍保持为直线，设中面法线绕轴的转角分别为趴什则位移可表达为•沒，＞(1)zxxraiW(5,夕，Z，O=Wo(5•汐，之〉！•航空青年基金资助项本文于1992年2月2
3、7日收到.其中下标“0”表示壳体的巾面.设锥充的厚度A沿经向（即J方向可以变化的，但沿周向是不变的，则可将＜9函数用富氏级数来表示，对于周向波数为m的模态有(奴0，％，少)=(t/，W，少〉cosm沙sinoir(»o，^=r(2)由文［1］中的弹性力学几何方程（19—6）式、壳体的物理方程（19—19〉式、平衡方程（19—22）式及本文（1）、＜2）式可得厚截锥壳的几何方程、物理方程及平衡方程。由这三个方程可进一步获得以下关于厍锥壳状态参量V》VW^^NtSaQ.M9M,］t的一阶微分方程组f
4、^u，一外讲V+dL/d7dyd7视dr抑dr2rAxtDyA2DcosarrA>A2D3cosaM.^sinocosa”.umcosaxr■jtzcos2a„r=—2UH—VH—W—/zsmad0a;5dNtdsmcosflf,cosoS^.M.2rAtD,A,<1—^)sin2o焯。/]LZ+D
5、—(1^M)stnV4-r«jD!(1—戸2〉sinocosW-(1戸、siname石)—rN•一vazs-dS,*37,2mAxD1A2D-4xDjC0sa1D,m(l—戸2〉simrf/+mcoscrr1kcosakcos2a
6、ph^V+sina^,t1、o/^nAlDl1Z2DzAxtga了~(1+不一dQfD,(l—^55)sinacosarncosa，ds一[f(l—/^)cos2coszasinaw+[2)(1—f〉sin2a_咖]*—f—Dm(lr«^Jsincr^/uDcosasinof^.tmD^cosa八，十+<1A2y~M'>O'n(l—/^cososingr—[£>讲2(1fi^ycosakcosa]VDm2(
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8、L■门我Al>costfxr.D3cosasina^—_-一+是+—两办-心+即mz/II1xsina.x7azm^^+a2~m^其中D-£A5/12(1-^)>^=£71/(1-A?)tD2=£A/2(14-A4),n3=£Zr3/12(l-h//>♦/!,=A2cos2«/12r?h=l—Z，J=A3/12,尺=F£A/24(1+aO,A为厚度，£为弹性模量，#为泊松比，P为质量密度，?<、又，为膜内力，Q为剪力，A/，为弯矩，M，为扭矩，3求解方法如图2所示，首先将壳体沿经线划分
9、为W个单元，W+1个节点./节点与初始节点状态参fi之何具有如下关系NM:n-⑷其中O[tzVW氺0]W}=[?＜S*Q,Af,Mjr，s】，氏为5X5阶矩阵，＜d为初始节点处不为零的状态参景所组成的向世.分别取怜#=[】0000]，[01000],[00100]，[00010],[00001],采用离散变1S法⑴（如Rungekutta法〉对＜3〉式求解初值问题，求得的任意节点Z处的值即分别为系数阵的第1〜5列元素.由壳体右端的边界条件可方便地逆立頻率方程det[丑（&＞）]=0Dm2Cl—;?)
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