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《2018年高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.2 平面向量基本定理及坐标表示考纲展示► 考点1 平面向量基本定理及其应用1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．答案：不共线 有且只有 基底2．平面向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量正交分解．答案：互相垂直向量相等的常见两种形式：用基底表示的向量相等；用坐标表示的向量相等．(1)已知向量a，b不共线，若λ1a＋b＝－a＋
2、μ1b，则λ1＝__________，μ1＝__________.答案：－1 1解析：根据平面向量基本定理，用一组基底表示一个向量，基底的系数是唯一的，则有λ1＝－1，μ1＝1.(2)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，若c＝λa＋μb，则2λ＋μ＝__________.答案：0解析：由c＝λa＋μb，得(3,4)＝λ(1,2)＋μ(2,3)＝(λ＋2μ，2λ＋3μ)，∴解得故2λ＋μ＝0.-11-向量易忽略的两个问题：向量的夹角；单位向量．(1)等边三角形ABC中，若＝a，＝b,则a，b的夹角为__________．答案：120°解析：求两向
3、量的夹角要求两向量的起点是同一点，因此a，b的夹角为120°.(2)已知A(1,3)，B(4，－1)，则与向量共线的单位向量为__________．答案：或解析：由已知得＝(3，－4)，所以
4、
5、＝5，因此与共线的单位向量为＝或－＝.[典题1] (1)如果e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是( )A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e1[答案] D[解析] 选项A中，设e1＋e2＝λe1，则无解；选项B中，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)
6、，则无解；选项C中，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则无解；选项D中，e1＋3e2＝(6e2＋2e1)，所以两向量是共线向量．(2)[2017·山东济南调研]如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为________．-11-[答案] [解析] 设＝k，k∈R.因为＝＋＝＋k＝＋k(－)＝＋k＝(1－k)＋，且＝m＋，所以解得[点石成金] 用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面
7、几何的一些性质定理．考点2 平面向量的坐标运算 平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模-11-设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝________，a－b＝________，λa＝________，
8、a
9、＝________.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点的坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝________，
10、
11、＝________.答案：(1)(x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) (2)②(x2－x1，y2－y1
12、) (1)[教材习题改编]已知A(－1，－1)，B(1,3)，C(2，λ)，若A，B，C三点共线，则λ＝________.答案：5(2)[教材习题改编]设P是线段P1P2上的一点，若P1(2,3)，P2(4,7)且P是P1P2的一个四等分点，则P的坐标为________．答案：或[典题2] (1)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)[答案] B[解析] 由题意，得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．(2)[2017·广东六
13、校联考]已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，
14、OC-11-
15、＝2，且∠AOC＝，设＝λ＋(λ∈R)，则λ的值为( )A．1B.C.D.[答案] D[解析] 过C作CE⊥x轴于点E.由∠AOC＝知，
16、OE
17、＝
18、CE
19、＝2，所以＝＋＝λ＋，即＝λ，所以(－2,0)＝λ(－3,0)，故λ＝.[点石成金] 平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标．(2)解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程(组)来进行求解．考点3 平
20、面向量共线
