高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用举例命题与探究新人教a版必修1

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1、3.2函数模型及其应用举例问题探究问题1如何解有关函数的应用题？探究：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言；二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的培养.问题2应用题中列出函数关系式有哪些方法？探究：(1)待定系数法：已知条件中已给出了含参数的函数关系式，或可确定函数类别，此种情形下应用待定系数法求出函数表达式中的相关参数(未知系数)的值，就可以得到确定的函数式.(2)归纳法：先让自变

2、量x取一些特殊值，计算出相应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数表达式.(3)方程法：用x表示自变量及其他相关的量，根据问题的实际意义，运用掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数关系式，此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法，实际上函数关系式就是含x、y的二元方程.典题精讲例1：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加，但奖励总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励

3、模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x，其中哪个模型能符合公司要求？思路分析：某个奖励模型符合公司要求，即当x∈［10,1000］时，能够满足y≤5，且≤25%，可以先从函数图象得到初步的结论，再通过具体计算，确认结果.解：借助计算器或计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象,如图3-2-1所示.图3-2-1观察图象发现，在区间［10,1000］上模型y=0.25x,y=1.002x的图象都有一部分在y=5的上方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励才能符合公司要求，下面

4、通过计算确认上述判断.首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元.对于模型y=0.25x，它在区间［10,1000］上是单调递增的，当x∈(20,1000)时，y>5，因此该模型不符合要求.对于模型y=1.002x，利用计算器可知，1.002806≈5.005，由于y=1.002x是增函数，故当x∈(806,1000］时，y>5，因此，也不符合题意.对于模型y=log7x+1，它在区间［10,1000］上单调递增，且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5，3所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.再计算按模型y=log7x+

5、1奖励时，奖金是否超过利润x的25%，即当x∈［10,1000］时，利用计算器或计算机作f(x)=log7x+1-0.25x的图象，由图象可知f(x)是减函数，因此f(x)

6、气.已知海上建造输气管道的造价是陆地造价的2倍，问：在湛江至江门的海岸线之间何处接驳海上管道通往湛江造价最低？(如图3-2-2所示，取=1.38)图3-2-2思路分析：本题的计算过程中用有关平面几何知识列出造价与距离的关系，然后解之即可.解：如图所示，设在湛江至江门的海岸线之间的B处接驳海上管道通往湛江造价最低，作CD⊥AD，垂足为D，连结BD，BD=x(千公里).又设陆地每千公里输气管道的造价为1个单位，则海上是2个单位，总造价为y.由∠DAC=15°+30°=45°，∠ADC=90°，AC=，易求得CD=AD=0.4.于是y=.利用

7、判别式法，并注意到y＞0，求得y≥，当y=时，x=0.23.所以AB=0.4-0.23=0.17.故在湛江至江门的海岸线之间距湛江0.17千公里的B处接驳海上的输气管道造价最省.例3：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(m/s)和燃料的质量M(kg)、火箭(除燃料外)的质量m(kg)的关系是v＝2000ln(1＋).当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12km/s？思路分析：把速度值代入已知方程，转换为指数式后，解出即可.解：由12000＝2000ln(1＋)，即6＝ln(1＋)，1＋＝e6，利用计算器得≈402.

8、3例4：WAP手机上网每月使用量在500分钟以下(包括500分钟)按30元记费；超过500分钟按0.15元/分钟记费.假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上(包括1分钟)按0.5元/分钟记费.WA