高考数学一轮复习64条件概率与事件的独立性学案理

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1、第六十四课时条件概率与事件的独立课前预习案考纲要求1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.掌握n次独立重复试验及二项分布的概念；3.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．基础知识梳理1．条件概率及其性质条件概率的定义条件概率公式对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“”表示P(B

2、A)＝，其中P(A)>0，A∩B称为事件A与B的交(或积).2．事件的独立性(1)相互独立的定义：事件A是否发生对事件B发生的概率，即，这时，称两个

3、事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件．(2)概率公式：条件公式A，B相互独立P(A∩B)＝A1，A2，…，An相互独立P(A1∩A2∩…∩An)＝3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验：①定义：在的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果，那么一般就称它们为n次独立重复试验．②概率公式：在一次试验中事件A发生的概率为p，则n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)＝(k＝0,1,2，…，n)．(2)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数用X表示，事件A

4、不发生的概率为q＝1－p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝，其中k＝0,1,2，…，n.于是X的分布列：X01…k…nP……此时称离散型随机变量X服从参数为n，p的二项分布，记作X～.-12-预习自测1．如图所示的电路，有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．2．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，

5、且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．3．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．4．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B

6、A)等于(　　)A.B.C.D.5

7、．如果X～B，则使P(X＝k)取最大值的k值为(　　)A．3B．4C．5D．3或4课堂探究案典型例题考点1　条件概率【典例1】在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．【变式1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；

8、(2)P(B

9、A)＝________.-12-考点2　相互独立事件的概率【典例2】甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．【变式2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜

10、的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．考点3　独立重复试验与二项分布【典例3】某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．【变式3】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培

11、训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．当堂检测1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B

12、A)等于(　　)A.B.C.D.-12-2．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1