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《高考数学大一轮复习5.3_5.4平面向量的数量积及其应用学案理苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学案26 平面向量的数量积及其应用导学目标：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．自主梳理1．向量的夹角(1)已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________________，a与b同向时，夹角θ＝______；a与b反向时，夹角
2、θ＝______.(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．2．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：______________________，其中
3、a
4、cos〈a，b〉叫做向量a在b方向上的投影．(2)向量数量积的性质：①如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝______________；②非零向量a，b，a⊥b⇔________；③a·a＝________或
5、a
6、＝________；④cos〈a，b〉＝______________；⑤
7、a·b
8、____
9、a
10、
11、b
12、.3．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝________
13、；(2)分配律：(a＋b)·c＝________________；(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝a·(λb)＝____________＝λa·b.4．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝____________；(2)设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b⇔____________；(3)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则
14、a
15、＝________________，cos〈a，b〉＝_______________.(4)若A(x1，y1)，B(x2，y
16、2)，则＝________________，所以
17、
18、＝_____________.自我检测1．(2010·湖南改编)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·＝________.2．(2010·重庆改编)已知向量a，b满足a·b＝0，
19、a
20、＝1，
21、b
22、＝2，则
23、2a－b
24、＝________.3．已知a＝(1,0)，b＝(1,1)，(a＋λb)⊥b，则λ＝________.4．平面上有三个点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________________．95．(2009·天津)若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝_______
25、_. 探究点一 向量的模及夹角问题例1 已知
26、a
27、＝4，
28、b
29、＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求
30、a＋b
31、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．变式迁移1 (1)已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
32、c
33、的最大值为________．(2)已知i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为________．探究点二 两向量的平行与垂直问题例2 已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且
34、ka＋b的长度是a－kb的长度的倍(k>0)．(1)求证：a＋b与a－b垂直；(2)用k表示a·b；(3)求a·b的最小值以及此时a与b的夹角θ.变式迁移2 (2009·江苏)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求
35、b＋c
36、的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.探究点三 向量与三角函数的综合应用例3 已知向量a＝，b＝，且x∈.(1)求a·b及
37、a＋b
38、；(2)若f(x)＝a·b－
39、a＋b
40、，求f(x)的最大值和最小值．9变式迁移3 在三角形
41、ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2＋cos2C＝1.(1)求角C的大小；(2)若向量m＝(3a，b)，向量n＝，m⊥n，(m＋n)·(－m＋n)＝－16.求a、b、c的值．1．一些常见的错误结论：(1)若
42、a
43、＝
44、b
45、，则a＝b；(2)若a2＝b2，则a＝b；(3)若a∥b，b∥c，则a∥c；(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0；(5)
46、a·b
47、＝
48、a
49、·
50、b
51、；(6)(a·b)c＝a(b·c)；(7)若a·b＝a·c，则b＝c.以上结论都是错误的，应用时要注意．2．证明直线平
