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《2019届高考数学一轮复习坐标系与参数方程第二节参数方程课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 参数方程总纲目录教材研读1.参数方程的概念考点突破2.直线、圆、圆锥曲线的参数方程考点二 参数方程的应用考点一 参数方程与普通方程的互化考点三 极坐标方程与参数方程的综合问题1.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线C上①任意一点P的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由所确定的点P(x,y)都在②曲线C上,那么叫做这条曲线的参数方程,变数t叫做参变数,简称③参数.注意:相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做④普通方程.教材研读2.直线、圆、圆锥曲线的参数方
2、程(1)过点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数),设M是直线l上任一点,则相应的参数t的绝对值等于M到M0的距离.(2)圆心在点M0(x0,y0),半径为r的圆的参数方程为(θ为参数).(3)圆锥曲线的参数方程:椭圆+=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数).双曲线-=1(a>0,b>0)的参数方程为(φ为参数).抛物线y2=2px的参数方程为(t为参数).1.若直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数)相切,则实数m的值为( )A.-4或6 B.-6或4 C.-1
3、或9 D.-9或1A答案A 由(t为参数),得直线l:2x+y-1=0,由(θ为参数),得曲线C:x2+(y-m)2=5,因为直线l与曲线C相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即=,解得m=-4或m=6.故选A.2.曲线(θ为参数)的对称中心( )A.在直线y=2x上 B.在直线y=-2x上C.在直线y=x-1上 D.在直线y=x+1上B答案B 曲线(θ为参数)的普通方程为(x+1)2+(y-2)2=1,该曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线的对称中心,且在直线y=-2x上,故选B.3.已
4、知两曲线的参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R),则它们的交点坐标为.答案1,解析消去参数θ得普通方程为+y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去参数t得普通方程为y2=x,表示抛物线,联立两方程,可知两曲线有一个交点,解得交点坐标为1,.4.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则
5、AB
6、=.答案2解析直线l的直角坐标方程为y-3x=0,曲线C的普通方程为y2-x
7、2=4.由得x2=,即x=±,则
8、AB
9、=
10、xA-xB
11、=×=2.5.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.解析椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程代入x2+=1,得+=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=
12、t1-t2
13、=.典例1把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.(1)(t为参数);(2)(t为参数).考点突破考点一 参数方程与普通方程的互化解析(1
14、)由x=1+t得t=2x-2,∴y=2+(2x-2),∴x-y+2-=0,此方程表示直线.(2)由①2-②2得x2-y2=4,此方程表示双曲线.方法技巧将参数方程化为普通方程的方法(1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方法.常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参数方程,常利用同角三角函数基本关系式消参,如sin2θ+cos2θ=1等.(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解.1-1将下列参数方程化为普通方程.(1)(θ
15、为参数);(2)(t为参数).解析(1)由(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=2-(1-sin2θ),得y2=2-x.又x=1-sin2θ∈[0,2],故所求的普通方程为y2=2-x,x∈[0,2].(2)由参数方程得et=x+y,e-t=x-y,∴(x+y)(x-y)=1,即x2-y2=1(x≥1).1-2求直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点的个数.解析将消去参数t得直线x+y-1=0;将消去参数α得圆x2+y2=9.又圆心(0,0)到直线x+y-1=0的距离d=<3.因此直线与圆相交,故直线与曲
16、线有2个交点.1-3在平面直角坐标系xOy中,若直线l:(t为参数)过椭圆C:(φ为参数)的右顶点,则常数a的值.解析由直线l的参数方程(t为参数)消去参数t得直线l的普通方程:y=x-a,由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0).因为直线l过椭圆的右顶点,所以3-a=0,即a=3.典例2(2017课标全国Ⅰ,22,10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的
