机械工程控制基础(修订本)_陈康宁(3章答案)

《机械工程控制基础(修订本)_陈康宁(3章答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章系统的数学模型复习思考题1.什么是数学模型？解答：数学模型是系统动态特性的数学表达式。数学模型有多种形式，如微分方程、传递函数、单位脉冲响应函数、频率响应函数及状态空间表达式等等。2.线性系统的特点是什么？解答：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统有很多特点，其中最重要的特点就是它满足叠加原理。所谓叠加原理是，系统在几个外加作用下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用的响应之和。3.传递函数的定义和特点是什么？解答：定义：在零初始条件下，系统输出的Laplace变换与引起该输出的输入量的Laplace变换之比。传递函数具有以下特点（1）传递函数的分母反映了由系统的结构与参

2、数所决定的系统的固有特性，而其分子则反映了系统与外界之间的联系。（2）当系统在初始状态为零时，对于给定的输入，系统输出的Laplace变换完全取决于其传递函数。但是，一旦系统的初始状态不为零，则传递函数不能完全反映系统的动态历程。（3）传递函数分子中s的阶次不会大于分母中s的阶次。（4）传递函数有无量纲和取何种量纲，取决于系统输出的量纲与输入的量纲。（5）不同用途、不同物理元件组成的不同类型系统、环节或元件，可以具有相同形式的传递函数。（6）传递函数非常适用于对单输入、单输出线性定常系统的动态特性进行描述。但对于多输入、多输出系统，需要对不同的输入量和输出量分别求传递函数。另外，系统传递函数只

3、表示系统输入量和输出量的数学关系（描述系统的外部特性），而未表示系统中间变量之间的关系（描述系统的内部特性）。4.传递函数的典型环节有哪些？它们的表达式是什么？5.如何计算串联、并联及反馈联结所构成系统的传递函数？6.方块图的简化法则主要有哪些？如何应用这些法则进行简化并计算系统的传递函数？7.如何推导一些简单机电系统的传递函数？1.信号流图的概念及梅逊公式的应用。2.状态空间基本概念。3.如何从高阶微分方程推出状态方程？如何由传递函数推出状态方程？习题3-1列出图题3－1所示各种机械系统的运动微分方程式(图中未注明x(t)均为输入位移，y(t)为输出位移)。图题3－1解：（a）对y(t)点利

4、用牛顿第二定律得-By&(t)-k[y(t)-x(t)]=0即By&(t)+ky(t)=kx(t)（b）对m利用牛顿第二定律得-By&(t)-k[y(t)-x(t)]=m&y&(t)整理得m&y&(t)+By&(t)+ky(t)=kx(t)（c）对y(t)点利用牛顿第二定律得--&-&--=k2y(t)B[y(t)x(t)]k1[y(t)x(t)]0整理得By&(t)+(k+k)y(t)=Bx&(t)+kx(t)211（d）对图(d)所示系统，由牛顿定律有ft-k¢xt=m&x&t()()()1kk¢==其中k1211+kk+12kk12kk∴mx(t)+12x(t)=f(t)&&k+k12（

5、e）对m利用牛顿第二定律得-B2y&(t)-B1[y&(t)-x&(t)]=m&y&(t)整理得m&y&(t)+(B+B)y&(t)=Bx&(t)2113-2列出图题3－2所示系统的运动微分方程式，并求输入轴上的等效转动惯量J和等效阻尼系数B。图中T1、θ1为输入转矩及转角，TL为输出转矩。图题3－2解：对J1列写平衡方程得Jq&&+Bq&+T=T（1）111121Jq&&+Bq&+T=T（2）2222L3nT=T（3）132n2nq=q（4）221n1式中T2为J1的输出转矩，T3为J2的输入转矩，θ2为J2的转角。将（3）、（4）式代入（2）式，求得T2，再将求得的T2代入（1）式得éæö

6、ùéæöù22nnnê+ç÷ú&&+ê+ç÷ú&+=JJqBBqTT222121121L1êèøúêèøúnnnëûëû111输入轴上的等效转动惯量J为2æönJJJ2=+ç÷12nèø1输入轴上的等效阻尼系数B为2æönB=B+Bç÷212nèø13-3求图题3－3所示各电气网络输入和输出量间关系的微分方程式，图中ui为输入电压，uo为输出电压。EquationSection(Next)图题3－3解：（a）方法1：设流过LC回路的电流为i，利用基尔霍夫电压定律得diu=L+u（1）iodt1=ò（2）uidtoC对（2）式求导得dui=Co（3） dt（3）式代入（1）得du2LC+u=uo

7、oidt2方法2：设流过LC回路的电流为iL，利用基尔霍夫电流定律得iL=iC1duò即(u-u)dt=CoioLdt对上式求导，并整理得du2LC+u=uooidt2（b）方法1：设流过L的电流为i，利用基尔霍夫电压定律得diüu=L+uïiodtïý1u=+òitïþdïoCC12消除中间变量i（过程同(a)）得du2LCCuu(+)o+=122oidt方法2：设流过L的电流为i，流过C1、C