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《2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第七节抛物线学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．2．理解数形结合的思想．3．了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用．知识点一 抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)距离______的点的轨迹叫做抛物线．答案相等1．判断正误(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是4.( )(3)若一抛物线过点P(－2,3)，其标准方程可写为y2＝2px(p>0)．( )答案：(1)× (2)× (3)×2．(2016·浙江卷)若抛物线y2＝4x上的
2、点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线为x＝－1，设点M的坐标为(x，y)，则x＋1＝10，所以x＝9.故M到y轴的距离是9.答案：9知识点二 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)-10-图形范围x≥0，y∈R____________y≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦点坐标______(－，0)(0，)______准线方程x＝－____________y＝离心率e＝1焦半径
3、PF
4、＝x0＋
5、PF
6、＝______
7、__
8、PF
9、＝________
10、PF
11、＝－y0＋答案x≤0，y∈R (，0) (0，－) x＝ y＝－ －x0＋ y0＋3．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是( )A.B.C.D.解析：抛物线的标准方程为x2＝y.∴2p＝，∴p＝.∴抛物线y＝x2的焦点坐标是.答案：D4．(选修1－1P63练习第1(1)题改编)已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P(－2，－4)，则该抛物线的标准方程为______________．解析：很明显点P在第三象限，所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上．-10-当焦点在x轴负半轴上时，设方程为y2＝－2px(p
12、>0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－4)2＝－2p×(－2)，解得p＝4，此时抛物线的标准方程为y2＝－8x；当焦点在y轴负半轴上时，设方程为x2＝－2py(p>0)，把点P(－2，－4)的坐标代入得(－2)2＝－2p×(－4)，解得p＝，此时抛物线的标准方程为x2＝－y.综上可知，抛物线的标准方程为y2＝－8x或x2＝－y.答案：y2＝－8x或x2＝－y5．(2016·新课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝( )A.B．1C.D．2解析：易知抛物线的焦点为F(1,0)，设P(xP，yP)，由PF
13、⊥x轴可得xP＝1，代入抛物线方程得yP＝2(－2舍去)，把P(1,2)代入曲线y＝(k>0)得k＝2.答案：D热点一 抛物线的定义及应用【例1】 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求
14、PA
15、＋
16、PF
17、的最小值，并求出取最小值时点P的坐标．【解】 将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±.∵>2，∴A在抛物线内部，如图．设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d，由定义知
18、PA
19、＋
20、PF
21、＝
22、PA
23、＋d，当PA⊥l-10-时，
24、PA
25、＋d最小，最小值为，即
26、PA
27、＋
28、PF
29、的最小值为，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2
30、，∴点P的坐标为(2,2)．将本例中点A的坐标改为(3,4)，求
31、PA
32、＋
33、PF
34、的最小值．解：当P、A、F共线时，
35、PA
36、＋
37、PF
38、最小，
39、PA
40、＋
41、PF
42、≥
43、AF
44、＝＝＝.【总结反思】与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径.(2017·邢台摸底)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则
45、MA
46、＋
47、MF
48、的最小值是________．解析：依题意，由点M向抛物
49、线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1，则有
50、MA
51、＋
52、MF
53、＝
54、MA
55、＋
56、MM1
57、，结合图形可知
58、MA
59、＋
60、MM1
61、的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此
62、MA
63、＋
64、MF
65、的最小值是5.答案：5热点二 抛物线的标准方程及几何性质【例2】 (1)(2017·泉州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若
66、BC
67、＝2
68、BF
69、，且
70、AF
71、＝3，则抛物线的方程为( )A．y2＝x B．y2＝3x-10-C．y2＝x D．y2＝9x(2)
