2017年高考真题——数学(理)(北京卷)+word版含解析(参考版)

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1、学科知识供应商绝密★本科目考试启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。学科&网考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合A={x

2、–2x1}，B={x

3、x–1或x3}，则AB=（A）{x

4、–2x–1}（B）{x

5、–2x3}（C）{x

6、–1x1}（D）{x

7、1x3}【答案】A【解析】A-2

8、复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）（–∞，1）（B）（–∞，–1）（C）（1，+∞）（D）（–1，+∞）【答案】B【解析】z=(1-i)(a+)i=(a+1)(+1-)a，因为对应的点在第二象限，所以ìa+1<0í->î1a0，解得：a<-1，故选B.（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为-1-学科知识供应商32（A）2（B）53（C）85（D）【答案】C【解析】k=0时，0<3成立，第一次进入循环1+1k=s==，1<3成立，第二次进1,213+152+132k2,s=3,==，3<3否，===，2<

9、3成立，第三次进入循环ks入循环，33 222 5s=，故选C.输出3ìx£3，ï+³（4）若x，y满足íxy2则x+2y的最大值为，ï£yx，î（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，-2-学科知识供应商z=x+2y表示斜率为1-的一组平行线，当过点C(3,3)时，目标函数取得最大值2zmax=3+2´3=9，故选D.（5）已知函数1f(x)=3x-()x，则f(x)3（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数【答案】A-xx【解析】()

10、3113()-æöæöf-x=-ç÷=ç÷-=-fxxxè3øè3ø，所以函数是奇函数，并且3x是增函数，xæ1öç÷è3ø是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.（6）设m,n为非零向量，则“存在负数l，使得m=ln”是“m×n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若$l<0，使m=ln，即两向量反向，夹角是1800，那么m×n=mn=-mn，反过来，若m×<，那么两向量的夹角为cos180(900,1800ùû，KS5U并不一定反向，即不一定存在负数

11、l，使得m=ln，所以是充分不必要条件，故选A.-3-学科知识供应商（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2【答案】B【解析】几何体是四棱锥，如图红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，l=++=，故选B.22223222（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093-4-学科知识供应商【答案】D【解析】设

12、MN3361=x=，两边取对数，10803361lgx=lg=lg3-lg10=361´lg3-80=93.28，所以x=1093.28，即361801080MN最接近1093，故选D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若双曲线y2x2-=1的离心率为3，则实数m=_________.m【答案】2【解析】1+=Þ=m3m21（10）若等差数列{a}和等比数列{}b满足a1=b1=–1，a4=b4=8，则nnab=_______.22【答案】1【解析】a-1+3-1+3=-=8Þ=3,=-2Þ==1dq3dq2

13、b-1´(-2)2（11）在极坐标系中，点A在圆r2-2rcosq-4rsinq+4=0上，点P的坐标为（1,0），则

14、AP

15、的最小值为___________.【答案】1【解析】2y-2-x4+y4=0Þ2(x-1，所以

16、AP

17、=

18、A-C

19、=rmin（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若1sin 3a=，cos(a-b)=___________.-5-学科知识供应商-【答案】【解析】79sina,cosb=-cosacos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-cos2a+sin2a=2sin

20、2a-1=-（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一