2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算学案理

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1、§1.1　集合及其运算考纲展示►　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算．考点1　集合的基本概念元素与集合(1)集合元素的特性：________、________、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作________；若b不属于集合A，记作________．(3)集合

2、的表示方法：________、________、图示法．(4)常见数集及其符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号________N*或N＋ZQR答案：(1)确定性　互异性　(2)a∈A　b∉A　(3)列举法　描述法　(4)N集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法．(1)已知集合A＝{y

3、y＝sinx}，B＝{x

4、y＝sinx}，则A∩B＝________.答案：[－1,1]解析：集合A表示的是函数y＝sinx的值域，即A＝[－1,1]；集合B表示的是函数y＝sinx的定义域，即B＝R，所以A∩B＝[－1,

5、1]．(2)设全集U＝R，A＝{x

6、0＜x＜2}，B＝{x

7、x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为________．-16-答案：{x

8、1≤x<2}解析：图中阴影部分可用(∁UB)∩A表示，故(∁UB)∩A＝{x

9、1≤x<2}．解决集合问题的两个方法：列举法；图示法．(1)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集的个数为________．答案：4解析：A∩B＝{1,3}，其子集分别为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．(2)[2015·北京卷改编]若集合A＝{x

10、－5＜x＜2}，B＝{x

11、－3＜x＜3}

12、，则A∩B＝________.答案：{x

13、－3＜x＜2}解析：在数轴上画出表示集合A，B的两个区间，观察可知A∩B＝{x

14、－3＜x＜2}．[典题1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

15、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9[答案]　C[解析]　∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y

16、x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．(2)若集合A＝{x∈R

17、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B．C．0D．0或[答案]　D[解析]　当a＝0时，显

18、然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.-16-(3)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2[答案]　C[解析]　因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1，所以b－a＝2.(4)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[答案]　－[解析]　由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－.当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，

19、而2m2＋m＝3，故m＝－.[点石成金]　与集合中的元素有关问题的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．考点2　集合间的基本关系集合间的基本关系表示关系　　　　文字语言记法-16-集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素__________或__________真子集集合A是集合B的子

20、集，并且B中至少有一个元素不属于A__________或__________相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是________集合的子集∅⊆A空集是________集合的真子集∅B且B≠∅答案：A⊆B　B⊇A　AB　BA　任何　任何非空集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数．(1)[2015·江苏卷]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．答案：5解析：因为A∪B＝{1,2,3

21、,4,5}，所以A∪B中元素的个数为5.(2)集合A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合A有________个子集、________个真子集、________个非空子集、________个非空真子集．答案：28　28－1　28－1　28－2解析：因为集合A中有8个元素，所