改进logit多路径分配模型及其求解算法研究

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1、http://www.paper.edu.cn改进logit多路径分配模型及其求解算法研究陈扶崑，朱月河河海大学交通学院，南京（210098）E-mail：fukunchen163@163.com摘要：研究多路径logit分配模型及经典的Dail算法，针对logit分配模型及Dail算法的 缺陷，本文提出了一种改进的logit模型及其相应改进的Dail算法，改进后的Dail算法使得 交通分配更加符合实际，并提高了分配的速度，最后用一简单算例说明求解过程及算法的有效性。关键词：交通分配，改进logit模型，Dail算法1.引言交通分配是“四阶段法”中最后关键一

2、步，如何准确的将出行OD分布量分配到具体各路段上成为人们关注的问题。现有的交通分配方法大致分为符合Wardrop原理的均衡分配方法与不符合Wardrop原理的非均衡分配方法，均衡分配方法理论上结构严谨，但其数学规划模型维数太多，约束条件也多，且为非线性规划问题，所以求解困难。非均衡分配方法可分为路径阻抗可变与路径阻抗不变两类，就路径选择可分为单路径与多路径两类，各种分配方法均有不足，所以设计出更加合理而有效的分配模型成为一项重要研究。本文以阻抗为常数的多路径logit分配方法为出发点，在原有logit模型与Dail算法基础上，提出了一种改进的logit模型和

3、相应改进的Dail算法。2.logit模型及其改进在出行者多路径选择中，称可供选择的路径叫“选择枝（Alternative）”。如果有两条路径可供选择，就是二项选择问题，否则就是多项选择问题。选择枝具有令人满意的程度叫做“效用（Utility）”，关于“效用”本文做以下假定：（1）个人在每次选择中总选择效用值最大的选择枝；（2)个人关于每个选择枝的效用由个人自身的特性和选择枝的特性共同决定。在多路径分配问题中，定义各备选路径为选择枝，起讫点r,s间出行者总是选择他认为阻抗最小的路径k（称出行者主观判断的阻抗为“感知阻抗”），所以第k条路径的效用可表示为：U=

4、−C=−c+εrsrsrskkkk（1）式中：U为起迄点选择路径k的效用；Crs为路径k的感知阻抗；crs为路径k的实测kkk阻抗；εrs是服从二重指数分布（Gumbel分布）的随机变量，并且所有的εrs是相互独立的。kk应用概率论的相关知识，可以推得出行者在起迄点之间选择路径k的概率P如公式（2）rsk所示[1]。exp(−bc)rsPrs=kk∑exp(bc)−rs（2）ll-1-http://www.paper.edu.cn（2）式中：b为与ε方差有关的参数，文献[1]证明了参数bπ2=。6D(ε)Logit模型本身有明显的不足之处：它认为路径的选择概

5、率是由路径间阻抗的绝对差决定的，这会在分配过程导致一些不合理的结果，另外模型中的参数bπ2=是一个带量6D(ε)纲的物理量，其大小没有固定的变化范围，标定时要求先求出感知阻抗的方差D(ε),而感知阻抗的方差很难求得。国内学者采用相对阻抗差计算路径选择概率，将logit模型改进为Prsk=exp[−bL(k)/L]∑exp[−bL(i)/L]i(3)(3)式中：L(i)为路径i的实测阻抗；L为所有路径阻抗的平均值；参数b无量纲，仅与可供选择的路径数有关，通过试验发现b的变化范围相当稳定，在3～4之间，一般取b=3.3。在实际大型复杂网络中，所有路径阻抗的平均值

6、L计算繁琐，本文借鉴上述改进logit模型的思想，将L改为从起点到迄点的最短路阻抗（Lrs），采用与最短路阻抗相比较的形式。m则logit模型可改进为：exp[−rs/rs]bLLPrs=kmk∑exp[−bL/L]rsrsimi（4）改进后的logit模型不用计算所有路径阻抗的平均值L，简化了计算步骤，并且经简单实例验证，符合路径选择概率。1.Dail算法及其改进1971年Dail提出的算法能较好的实现logit模型的求解过程，其出发点是通过判断一条路径是否为“有效路径”来排除大量的“无效路径”，在所定义的有效路径的集合中建立满足式（2）的递推公式，从而达

7、到避免所有路径枚举的目的。用r(i)表示节点i到起点r的最小阻抗，s(i)表示从节点i到终点s的最小阻抗。Dail算法的“有效路径”要求路段（i→j）满足：r(i)s(j)（5）路段交通量计算分为正向计算路权与反向分配流量两个过程，这对于大型复杂网络计算量会很大，耗时较多。本文对Dail算法进行了改进，降低了有效路段的评定标准，重新定义有效路段：r(i)≤r(j)，即只要路段（i→j）使出行者更远离起点，至少不更靠近起点，路段（i→j）就定义为有效路段。具体改进Dail算法步骤如下：第1步：初始化。找出所有有效路段和有效路径。1）计算各

8、节点到起点r的最小阻抗r(i)。最短路算法有Dijk