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时间:2018-12-04
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1、圆的基本性质一.圆二.圆的轴对称性三.圆心角四.圆周角五.弧长及扇形的面积六.侧面积及全面积六大知识点:1、圆的概念及点与圆的位置关系7、圆周角定理8、圆周角定理的推论9、圆锥的侧面积与全面积2、三角形的外接圆3、垂径定理4、垂径定理的逆定理及其应用5、圆心角的概念及其性质6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【课本相关知识点】1、圆的定义:在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端点O,另一端点P所经过的叫做圆,定点O叫做,线段OP叫做圆的,以点O为圆心的圆记作,读作圆O。2、弦和直径:连接圆上任意叫做弦,其中经过圆心的弦叫做,是圆中最长的弦。3、弧:圆上任意叫做
2、圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧,每一条弧都叫做。小于半圆的弧叫做,用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来,大于半圆的弧叫做,用弧两端的字母和中间的字母,再加上“⌒”就可表示出来。4、等圆:半径相等的两个圆叫做等圆;也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系:若点P到圆心O的距离为d,⊙O的半径为R,则:点P在⊙O外;点P在⊙O上;点P在⊙O内。6、线段垂直平分线上的点距离相等;到线段两端点距离相等的点在上7、过一点可作个圆。过两点可作个圆,以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。8、过的三点确定一个圆。9、经过三角
3、形三个顶点的圆叫做三角形的,外接圆的圆心叫做三角形的,这个三角形叫做圆的。三角形的外心是三角形三条边的【典型例题】【题型一】证明多点共圆例1、已知矩形ABCD,如图所示,试说明:矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个圆上【题型二】相关概念说法的正误判断例1、(甘肃兰州中考数学)有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有()A.4个B.3个C.3个D.2个例2、下列说法中,错误的是()A.直径是弦B.半圆是弧C.圆内最长的弦是直径D.弧小于半圆例3、下列命题中,正
4、确的是()A.三角形的三个顶点在同一个圆上B.过圆心的线段叫做圆的直径C.大于劣弧的弧叫优弧D.圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径资料例4、下列四个命题:①经过任意三点可以作一个圆;②三角形的外心在三角形的内部;③等腰三角形的外心必在底边的中线上;④菱形一定有外接圆,圆心是对角线的交点。其中真命题的个数()A.4个B.3个C.3个D.2个【题型三】点和圆的位置关系的判断例1、⊙O的半径为5,圆心O在坐标原点上,点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外例2、已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4
5、cm,若以A点为圆心作⊙A,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外,则⊙A的半径r的取值范围是【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”;如“找一点,使它到三点的距离相等”:方法就是找垂直平分线的交点例1、平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为【题型五】圆中角的求解如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=18°,求∠AOC的度数温馨提醒:(1)在同圆或等圆中,直径为半径的2倍;(2)圆中常用半径相等来构造等腰三角形,这些看似十分简单的性质和方法,却最容易被
6、遗忘。巩固练习1、如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊(羊只能在草地上活动),请画出羊的活动区域。3m2、如果⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为7,最小距离为1,那么此圆的半径为3、如图,点A、D、G、M在半圆上,四边形ABOC,DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系是第5题第3题4、已知⊙O的半径为1,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实数根,则点P在⊙O的5、如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用次就可以找到圆形工件的圆心资料6、若线段AB=6
7、,则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是7、在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、b是方程x2-7x+12=0的两根,则△ABC的外接圆面积为8、如图,平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、B、C,其中B点坐标为(4,4),那么该圆弧所在圆的圆心坐标为9、已知圆上有3个点,以其中两个点为端点的弧共有条【课本相关知识点】1、轴对称图形:如果一个图形沿着某一条直线直线,直线两旁的部分能够,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是对称轴。2、圆是轴对称图形,都是它的对称轴3、垂径定理:垂直于弦的直径,并且平分4、分一条弧成的点,叫做这条弧的中点。5、的距离
8、叫做弦心距。6、垂径定理的逆定理1:平
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