最新版《圆的基本性质》各节知识点与典型例题

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1、圆的基本性质第一节圆第二节图形的旋转第三节垂径定理（选学）第四节圆心角第五节圆周角第六节圆内接四边形第七节正多边形第八节弧长及扇形的面积十二大知识点：1、圆的概念及点与圆的位置关系7、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系8、圆周角定理9、圆周角定理的推论10、圆内接四边形的概念与性质定理11、正多边形的概念与作法12、弧长的计算与扇形面积的应用2、三角形的外接圆3、旋转的概论及性质4、垂径定理5、垂径定理的逆定理及其应用6、圆心角的概念及其性质【课本相关知识点】1、圆的定义：在同一平面内，线段OP绕

2、它固定的一个端点O，另一端点P所经过的叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做圆的，以点O为圆心的圆记作，读作圆O。2、弦和直径：连接圆上任意叫做弦，其中经过圆心的弦叫做，是圆中最长的弦。3、弧：圆上任意叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做。小于半圆的弧叫做，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆5、点与圆的三种位置关系

3、：若点P到圆心O的距离为d，⊙O的半径为R，则：点P在⊙O外；点P在⊙O上；点P在⊙O内。6、线段垂直平分线上的点距离相等；到线段两端点距离相等的点在上7、过一点可作个圆。过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。8、过的三点确定一个圆。9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做圆的。三角形的外心是三角形三条边的【典型例题】【题型一】证明多点共圆例1、已知矩形ABCD，如图所示，试说明：矩形ABCD的四个顶点A、B、C、D在同一个圆上【题型二

4、】相关概念说法的正误判断例1、（甘肃兰州中考数学）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例2、下列说法中，错误的是（）A.直径是弦B.半圆是弧C.圆内最长的弦是直径D.弧小于半圆例3、下列命题中，正确的是（）A．三角形的三个顶点在同一个圆上B．过圆心的线段叫做圆的直径C．大于劣弧的弧叫优弧D．圆内任一点到圆上任一点的距离都小于半径例4、下列四个命题：①经过任意三点

5、可以作一个圆；②三角形的外心在三角形的内部；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（）A.4个B.3个C.2个D.0个【题型三】点和圆的位置关系的判断例1、⊙O的半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外例2、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r的取值

6、范围是【题型四】“不在同一条直线上的三点确定一个圆”的应用如“把破圆复原成完整的圆”；如“找一点，使它到三点的距离相等”：方法就是找垂直平分线的交点例1、平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为【题型五】圆中角的求解如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数温馨提醒：（1）在同圆或等圆中，直径为半径的2倍；（2）圆中常用半径相等来构造等腰三角形，这些看似十分简单的性质和方法，却最容易被遗忘。巩固练习1、如图，一根5m长的绳子

7、，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。3m2、如果⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为7，最小距离为1，那么此圆的半径为3、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC，DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a，b，c的大小关系是第5题第3题4、已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为d，且方程x2-2x+d=0有实数根，则点P在⊙O的5、如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用次就可以找到圆形工件的

8、圆心6、若线段AB=6，则经过A、B两点的圆的半径r的取值范围是7、在Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b是方程x2-7x+12=0的两根，则△ABC的外接圆面积为8、如图，平面直角坐标系中一第圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），那么该圆弧所在圆的圆心坐标为9、已知圆上有3个点，以其中两个点为端点的弧共有条【课本相关知识点】1、旋转与旋转中心的概念一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动