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1、《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算_、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能;（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过木实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基木方法。二、预备知识（1）方程（或方程组）代数解法的®木理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；（2）木实验所用命令：*用“==”连接两个代数表达式构成一个方程•求方程（组）的代数解.•Solve
2、；A程或方程纟11,变3或变f
3、i组J•求方程（组）的数值解：NSolve［方程或方程组，变量或变量组］•从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRootpY裎或A程组，变量或变量组初值J•在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRootl方程或方程組，变fi或变S组范围J•绘阁命令：PloU表达式，｛变量，上限，卜限｝,可选项J•微分方程求解命令：DSolve［微分方程，y［x,x］（3）极限、左极限、右极限的概念;(4)木实验所用Mathematica有哭命令:•Limit[expr,x->x0]求表达式在x->吋的极限•Limit[exprz
4、x->x0,Direction->1]求左极限•Limit[expr,x->x0/Direction->-l]求右极限三、实验内容与要求(1)计算546x54564；4654545676。(2)对于方程/-2/-4x2+3=0,试用Soke和NSolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。(3)先观察函数=的阁形，然后选择一个初始点求解，并几根据阁形确定在某个区间，P搜索它的零点。(4)求方程组+=的解，然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。a2x+Z72J;=c2(5)永微分方程yx
5、)+3/(x)+2y(x)=ev的通解(6)用Mathematica软件计算下列极限:(1)lim⑵limtan门U!⑷lim⑺lim3Y-rxF+r7(5)lim2n+z2/7—Z)⑷lim'x->0VXsin(x)Yv2(1+X)“一1(io)limx^2实验操作⑻limJ—>oo，zlim;(li)Hmx—>oo;(9)limflimtV-2x/+3jv)L>•->3kx->2)limy—>oo;(12)lim.Y->0/•sin(丄)(1)学会N[]和expr//N的使用方法。InllJ：=546*54564297
6、91944Inl2J：=Nl%]2.97919'io7lnl3J：=46545A45676//N7•152557956069422'io217410(1)学会Solve□和NSolve[]的使用方法。In[5]:=p=xA4-2xA3-4xA2+3;Solve[p==0,x]In[6]:=NSolvc[p==0，x]{{x-^-0.973317-0.518738™},{x^-0.973317+0.518738™},{x^0.778428},{x^3.16821}}(1)学会Clear「l和FindRoot[]的使用方法In
7、[7]:=Clear[x]In[8J:=f=Sinlx]-Coslx]In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f，{x，l}]{x^O.785398}In[ll]:=FindRoot[f，{x，{0，l}}]{{0.785398,0.785398}}(4)学会用Solve[]求解方程组。In[12]:=Solve[{a1*x+bl*y==cl,a2*x+b2*y==c2}，{x，y}]_-b2cl^blc2_-a2cl+Jalc2/-a2bl+alb2a2bl-alb2(5)学会DS
8、olve[]的使用方法In[13]:=DSolve[y,,[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x]，y[x]，x]”y+rC^XZ/.6(6)用Mathematica软件计算下列极限:(1)In[l]:=Limit[(nx3)/(-n^3+n^2+l)zn-〉工nfinity];-1(2)In[2J:=Limit[Tan[x],x->Pi/2zDirection->1]⑺(3)InL3J:=Limit[Tan[x],x-〉Pi/2,Direction-〉-1]-⑺(4)In[4]:=(5)InL5J:=(6)In
9、l6]:=LimitLimit-1az1ai6(7)In[7]:=Limit[((l+x)Aa-l)/x，x-〉0](*Mathematica也能处理符号极限*)a(8)Inf81：=LimitXmilJByi2xy5+3y，y®-927(9)Inf9]:=2xy5+3y，x®-927(10)(11)I
