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1、2009《数学实验》上机指导书实验一：Mathematica软件操作实验一、实验目的（1）掌握Mathematica软件的计算器功能；（2）学会使用Mathematica软件求各种类型方程（或方程组）的数值解和符号解；（3）通过本实验深刻理解极限概念；（4）学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。（5）通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法；（6）学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法；（7）学习常用积分命令；（8）掌握求函数的导函数和偏导数方法；（9）学会使用Mathemat
2、ica软件进行函数的幂级数展开。二、预备知识（1）方程（或方程组）代数解法的基本理论，函数的零点，方程（或方程组）的解及数值解；极限、左极限、右极限的概念；定积分的概念、几何意义，二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法；函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式；（2）本实验所用命令：●用“==”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程（组）的代数解：Solve[方程或方程组，变量或变量组]●求方程（组）的数值解：NSolve[方程或方程组，变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解：FindRo
3、ot[方程或方程组，变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解：FindRoot[方程或方程组，变量或变量组范围]●绘图命令：Plot[表达式，{变量，上限，下限}，可选项]●微分方程求解命令：DSolve[微分方程,y[x],x]●Limit[expr,x->x0]求表达式在时的极限●Limit[expr,x->x0,Direction->1]求左极限●Limit[expr,x->x0,Direction->-1]求右极限●不定积分：Integrate[f,x]-15-●定积分：Integrate[f,
4、{x，上限，下限}●求F对于变量x的导数：D[表达式F,x]●按顺序求F关于x1，x2,…的偏导数：D[表达式F,x1,x2,...]●求F对x的n阶导数：D[表达式F,{x,n}]；●求F关于变量x在x0的n阶泰勒展式：Series[表达式F,{x,x0,n}]三、实验内容与要求（1）计算；。（2）对于方程，试用Solve和Nsolve分别对它进行求解，并比较得到的结果，体会代数解即精确解与数值解的差别。（3）先观察函数的图形，然后选择一个初始点求解，并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。（4）求方程组的解，
5、然后代入系数和常数项的一组初值，并求解。（5）求微分方程的通解。（6）用Mathematica软件计算下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）。（7）求函数的原函数；（8）求；（9）求；（10）求；-15-（11）求。（12）求出被积函数F(x)=的原函数和导函数，并画出被积函数、原函数和导函数的图形，试分辨出哪一条曲线属于哪个函数。（13）求函数sinx在点0处的10阶和20阶泰勒展式，并以图形方式对比展开的结果和sinx的差别，并分析阶数高的
6、展式对于原来函数的逼近程度是否优于阶数低的展式。四、实验操作与结果In[1]:=N[Exp[3],12]Out[1]=20.0855369232In[2]:=Precision[%]Out[2]=12.In[3]:=546*54564Out[3]=29791944In[4]:=546*54564//NOut[4]=In[5]:=46545^45676//NOut[5]=In[6]:=p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]Out[6]=(略)In[7]:=NSolve[p==0,x]Out[7
7、]={{x®-0.973317-0.518738ä},{x®-0.973317+0.518738ä},{x®0.778428},{x®3.16821}}In[8]:=Clear[x]In[9]:=f=Sin[x]-Cos[x];Plot[f,{x,-4,4}]-15-Out[9]=GraphicsIn[10]:=FindRoot[f==0],{x,1}]Out[10]={x®0.785398}In[11]:=Clear[a1,a2,b1,b2,c1,c2]In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a
8、2*x+b2*y==c2},{x,y}]Out[12]=In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x],y[x],x]Out[13]=In[14]:=Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n->Infinity]Out[14]=-1In[15]:=Limit[Tan[x],x®Pi/2,Direction®1
