线性规划及单纯形法

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1、第一章线性规划及单纯形法1．线性规划介绍2．线性规划数学模型3．线性规划标准形式4．线性规划的图解法5．线性规划基本概念6．单纯形法7．应用举例1．线性规划介绍历史悠久，理论成熟，应用广泛运筹学的最基本的方法之一，网络规划、整数规划、目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的。解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大。线性规划理论的发展：1939年前苏联康托洛维奇（KOHTOPOBUZ）《生产组织与计划中的数学方法》提出“解乘数法”。1．线性规划介绍列奥尼德·康托罗维奇，前苏联人，由于在1939年创立了享誉全球的线形规划要点，

2、对资源最优分配理论做出了贡献，而获得诺贝尔经济学奖。美国科学院院士DANTZIG（丹齐克），1948年在研究美国空军资源的优化配置时提出线性规划及其通用解法“单纯形法”。被称为线性规划之父。1．线性规划介绍线性规划之父的Dantzig(丹齐克)。据说，一次上课，Dantzig迟到了，仰头看去，黑板上留了几个几个题目，他就抄了一下，回家后埋头苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很不解,后来才知道原来黑板上的题目根

3、本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。这个方法是上个世纪前十位的算法。1．线性规划介绍1960年，“最佳资源利用的经济计算”康托洛维奇和库伯曼斯(Koopmans)。两人因对资源最优分配理论的贡献而获1975年诺贝尔经济学奖佳林·库普曼斯，美国人，他将数理统计学成功运用于经济计量学，对资源最优分配理论做出了贡献。1961年，查恩斯与库伯提出了目标规划，艾吉利提出了用优先因子来处理多目标问题。20世纪70年代，斯．姆．李与杰斯开莱尼应用计算机处理目标规划问题。计算机50约束100变量30000约束300

4、0000变量1．线性规划介绍从1964年诺贝尔奖设经济学奖后，到1992年28年间的32名获奖者中有13人(40%)从事过与线性规划有关的研究工作，其中著名的有Simon，Samullson，Leontief，Arrow，Miller等。1．线性规划介绍保罗-萨缪尔逊（PAULASAMUELSON）,他发展了数理和动态经济理论，将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。于1970年获得诺贝尔经济学奖。华西里·列昂惕夫（WASSILYLEONTIEF），美国人，他发展了投入产出方法，该方法在许多重要的经济问题中得到运用。曾获1973年诺贝

5、尔经济科学奖。肯尼斯-J-阿罗（KENNETHJ.ARROW）,美国人，因与约翰-希克斯（JOHNR.HICKS）共同深入研究了经济均衡理论和福利理论获得1972年诺贝尔经济学奖。牟顿-米勒（MERTONM.MILLER）,1923-2000,美国人,由于他在金融经济学方面做出了开创性工作，于1990年获得诺贝尔经济奖。1．线性规划介绍线性规划研究的主要问题：有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高?某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省?例1美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调

6、试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两种家电各多少件，使获取的利润为最大？项目III每天可用能力设备A（h）设备B（h）调试工序（h）06152115245利润（元）212．线性规划数学模型例2捷运公司拟在下一年度的1-4月的4个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数列见下表。仓库租借费用随合同期定，期限越长折扣越大，具体数字见下表。租借仓库的合同每月初都可办理，每份台同具体现定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借台同。每次办理时可签一份，

7、也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，试确定该公司签订租借合同的最优决策，目的是使所付租借费用最小。月份1234所需仓库面积15102012合同租借期限1个月2个月3个月4个月合同期内的租费28004500600073002．线性规划数学模型目标函数约束条件解：用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电I和II的数量。项目III每天可用能力设备A（h）设备B（h）调试工序（h）06152115245利润（元）21例1用数学语言描述2．线性规划数学模型解：设变量xij表示捷运公司在第i(i＝1．…，4)个月初签订的租借期为j〔j＝1，…，4)个月的仓

8、库面积的合同(单位为100m2)。约束条件目标函数例2月份1234所需仓库面积15102012合同租借期限1