线性规划及单纯形法(III)

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1、运筹学——经济学院9/19/20211课堂要求1.要求同学们上课不迟到，不早退，不得旷课；2.上课认真听讲，要求每位同学都做笔记；3.上课不得讲话，看书，玩手机等与课堂无关的内容；4.课后要求独自完成作业，不得抄袭或不做课后作业。9/19/20212参考资料1.胡运权主编，运筹学教程（第三版），清华大学出版社；2.周华任主编，运筹学解题指导，清华大学出版社；3.运筹学习题集（修订版），清华大学出版社；4.熊伟编著，运筹学，机械工业出版社；5.运筹学——数据、模型、决策，科学出版社。9/19/20213教学计划以线性规划和运输问题为讲授重点，其

2、它部分作为选讲内容。教学方法以授课为主，案例分析与上机演示为辅。而讲课中主要培养用最优化方法解决实际问题的能力。教学计划与方法9/19/20214前言—运筹学简介运筹学是管理科学的重要理论基础和应用手段，是管理专业的重要专业基础课程之一。运筹学根据管理问题的环境条件和决策要求，建立相应的数学模型，利用数学模型对实际问题进行分析和求解，经过分析和比较，得到适合实际问题的方案。求解结果….求解结果….建立模型求解模型修改模型求解结果….修改模型实际问题数学模型9/19/20215运筹学是在第二次世界大战中诞生和发展起来的。由于战争的需要，英国和美

3、国招募了一批年轻的科学家和工程师，在军队将军的领导下研究战争中的问题，例如大规模轰炸的效果，搜索和攻击敌军潜水艇的策略，兵力和军需物质的调运等等。这些研究在战争中取得了很好的效果。当时英国把这些研究成为“作战研究”，英文是OperationalResearch，在美国称为OperationsResearch。9/19/20216战后这些研究成果逐渐公开发表，这些理论和方法被应用到经济计划，生产管理领域，也产生了很好的效果。这样，OperationsResearch就转义成为“作业研究”。我国把OperationsResearch译成“运筹学”

4、，非常贴切地涵盖了这个词作战研究和作业研究两方面的涵义。运筹学的内容十分广泛，包括线性规划、整数规划、动态规划、非线性规划、图论与网络优化、排队论、决策理论、库存理论等。在本课程中，结合管理学科的特点，主要介绍线性规划和运输问题。9/19/20217线性规划数学规划非线性规划整数规划动态规划学科内容多目标规划双层规划组合优化最优计数问题网络优化排序问题统筹图随机优化对策论排队论库存论决策分析可靠性分析运筹学的主要内容9/19/20218目录：第一章线性规划及单纯形法第二章对偶问题第三章灵敏度分析第四章线性规划的建模与应用第五章运输问题9/19

5、/20219第一章线性规划线性规划问题线性规划模型线性规划的图解可行域的性质线性规划的基本概念基础解、基础可行解单纯形表9/19/202110第1节线性规划问题及其数学模型生产计划问题配料问题背包问题运输问题指派问题1.1问题的提出9/19/2021111.生产计划问题（ProductionPlanning）产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344.18某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生

6、产甲、乙、丙、丁四种产品。每件产品在生产中需要占有的设备机时数，每件产品可以获得的利润以及三种设备可利用的时数如下表所示：求使得总利润最大的生产计划。9/19/202112产品甲产品乙产品丙产品丁设备能力（小时）设备A1.51.02.41.02000设备B1.05.01.03.58000设备C1.53.03.51.05000利润（元/件）5.247.308.344.18设四种产品的产量分别为x1，x2，x3，x4，总利润为z，线性规划模型为：maxz=5.24x1+7.30x2+8.34x3+4.18x4s.t.1.5x1+1.0x2+2.4

7、x3+1.0x4≤20001.0x1+5.0x2+1.0x3+3.5x4≤80001.5x1+3.0x2+3.5x3+1.0x4≤5000x1,x2,x3,x4≥0目标函数约束条件变量非负约束这个问题的最优解为：x1=294.12件，x2=1500件，x3=0，x4=58.82件最大利润为：z=12737.06元。9/19/2021132.配料问题（MaterialBlending）某工厂要用四种合金T1、T2、T3、T4为原料，经熔炼成为新的不锈钢G。这四种原料含铬（Cr）、锰（Mn）和镍（Ni）的含量（％），这四种原料的单价以及新的不锈钢

8、G所要求的Cr、Mn、Ni的最低含量（％）如下表：T1T2T3T4GCr3.214.532.191.763.20Mn2.041.123.574.332.10Ni5.