线性规划及单纯形法

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1、第一章线性规划及单纯形法1.线性规划介绍2.线性规划数学模型3.线性规划标准形式4.线性规划的图解法5.线性规划基本概念6.单纯形法7.应用举例1.线性规划介绍历史悠久,理论成熟,应用广泛运筹学的最基本的方法之一,网络规划、整数规划、目标规划和多目标规划都是以线性规划为基础的。解决稀缺资源最优分配的有效方法,使付出的费用最小或获得的收益最大。线性规划理论的发展:1939年前苏联康托洛维奇(KOHTOPOBUZ)《生产组织与计划中的数学方法》提出“解乘数法”。1.线性规划介绍列奥尼德·康托罗维奇,前苏联人,由于在1939年创立了享誉全球的线形规划要点,

2、对资源最优分配理论做出了贡献,而获得诺贝尔经济学奖。美国科学院院士DANTZIG(丹齐克),1948年在研究美国空军资源的优化配置时提出线性规划及其通用解法“单纯形法”。被称为线性规划之父。1.线性规划介绍线性规划之父的Dantzig(丹齐克)。据说,一次上课,Dantzig迟到了,仰头看去,黑板上留了几个几个题目,他就抄了一下,回家后埋头苦做。几个星期之后,疲惫的去找老师说,这件事情真的对不起,作业好像太难了,我所以现在才交,言下很是惭愧。几天之后,他的老师就把他召了过去,兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很不解,后来才知道原来黑板上的题目根

3、本就不是什么家庭作业,而是老师说的本领域的未解决的问题,他给出的那个解法也就是单纯形法。这个方法是上个世纪前十位的算法。1.线性规划介绍1960年,“最佳资源利用的经济计算”康托洛维奇和库伯曼斯(Koopmans)。两人因对资源最优分配理论的贡献而获1975年诺贝尔经济学奖佳林·库普曼斯,美国人,他将数理统计学成功运用于经济计量学,对资源最优分配理论做出了贡献。1961年,查恩斯与库伯提出了目标规划,艾吉利提出了用优先因子来处理多目标问题。20世纪70年代,斯.姆.李与杰斯开莱尼应用计算机处理目标规划问题。计算机50约束100变量30000约束300

4、0000变量1.线性规划介绍从1964年诺贝尔奖设经济学奖后,到1992年28年间的32名获奖者中有13人(40%)从事过与线性规划有关的研究工作,其中著名的有Simon,Samullson,Leontief,Arrow,Miller等。1.线性规划介绍保罗-萨缪尔逊(PAULASAMUELSON),他发展了数理和动态经济理论,将经济科学提高到新的水平。他的研究涉及经济学的全部领域。于1970年获得诺贝尔经济学奖。华西里·列昂惕夫(WASSILYLEONTIEF),美国人,他发展了投入产出方法,该方法在许多重要的经济问题中得到运用。曾获1973年诺贝

5、尔经济科学奖。肯尼斯-J-阿罗(KENNETHJ.ARROW),美国人,因与约翰-希克斯(JOHNR.HICKS)共同深入研究了经济均衡理论和福利理论获得1972年诺贝尔经济学奖。牟顿-米勒(MERTONM.MILLER),1923-2000,美国人,由于他在金融经济学方面做出了开创性工作,于1990年获得诺贝尔经济奖。1.线性规划介绍线性规划研究的主要问题:有一定的人力、财力、资源条件下,如何合理安排使用,效益最高?某项任务确定后,如何安排人、财、物,使之最省?例1美佳公司计划制造I,II两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调

6、试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两种家电各多少件,使获取的利润为最大?项目III每天可用能力设备A(h)设备B(h)调试工序(h)06152115245利润(元)212.线性规划数学模型例2捷运公司拟在下一年度的1-4月的4个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需仓库面积数列见下表。仓库租借费用随合同期定,期限越长折扣越大,具体数字见下表。租借仓库的合同每月初都可办理,每份台同具体现定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要,在任何一个月初办理租借台同。每次办理时可签一份,

7、也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同,试确定该公司签订租借合同的最优决策,目的是使所付租借费用最小。月份1234所需仓库面积15102012合同租借期限1个月2个月3个月4个月合同期内的租费28004500600073002.线性规划数学模型目标函数约束条件解:用变量x1和x2分别表示美佳公司制造家电I和II的数量。项目III每天可用能力设备A(h)设备B(h)调试工序(h)06152115245利润(元)21例1用数学语言描述2.线性规划数学模型解:设变量xij表示捷运公司在第i(i=1.…,4)个月初签订的租借期为j〔j=1,…,4)个月的仓

8、库面积的合同(单位为100m2)。约束条件目标函数例2月份1234所需仓库面积15102012合同租借期限1

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