信号系统设计rcl电路的复数域和频域分析

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1、题目课程学院班级学生冀星昌(2011084040022)RCL电路的复数域和频域分析信号与系统通信学院电气四班指导教师：崔琳莉目录CONTENTS一、设计要3二、设计实J见42.1对电路图复数域和频域的分析及系统函数确2.2系统函数求解及系统波特图确52.3不同频率下的系统频率响应曲线研%62.4系统特性自动判断的实!见2.5更一般放大器系统特性自动判断的实现10三、参考文献10四、附录：程序代石马11摘要本次设计主要研宄RCL的复数域和频域通过对RCL电路复数域和频域的分析及系统函数确定系统波特

2、图确定，实现系统特性自动判断关键字：RCL电路复数域频域系统特性刖S分析RCL电路的复数域和频域，主要通过求解系统函数，但是实验过程比较复杂，与设想有一定距离。、设计要求如果在复数域或者频域对该电路进行分析，可以将其视为一个由理想运放和电阻器件组成的基本电阻网络，其中电容的阻值力1或者1。scjwc1）对上述电路图进行复数域和频域的分析，求出该系统的系统函数，并求出该系统稳定的条件。2）如果两个电阯值都是100欧姆，两个电容值都是100UF,理想运放K=l,通过步骤1）求出的系统函数画出该系统的频

3、率响应（波特图）。3）对上述电路使用电路分析的方法列出各节点的电流方程，例如在VI节点，有,经过变换后，可以得到式中，未知的2在方程左边，右边是一致的输入R'相应的写出V2节点的方程，再加上放大器输入输出方程，即Vour=KV,o将这三个方程写成矩阵形式，有,L是一个矩阵在MATLAB中，对应不同的频率值，代入矩阵L，并求逆，获得该频率下输入和输出的比值关系，这就是该频率下的系统频率响应。对不同频率值的系统频率响应画出曲线，并与步骤2）的结果比较。4）从步骤3）可知，通过将节点电压电流方程写成矩阵

4、形式，在MATLAB下对矩阵求逆就可以获得系统的频率响应。现在，除理想运放外，假设其它叫个元件的类型可以在电阻和电容间任意选择，对这样的一个电路找到一个自动写出矩阵方程，并自动求解其系统频率响应的方法。该程序的输入为四个元件的类型和取位、理想运放的放大倍数输入，输出为系统的稳定性判断和稳定时的频率响应波特图曲线。5）对于更一般的RC放大器电路，思考-•种程序化的描述电路连接关系的方法，然后通过电路连接关系自动生成节点电压电流矩阵方程，并求解其频率响应。、设计实现2.1对电路图复数域和频域的分析及系

5、统函数确定R2*V2-sCx*Vout=0*vout=0根据电路列出节点力程：_RK=infiniteVoutH(s)整理得系统函数：VjnR1R2C1C2S2+（R^Cj^+R2C2+R

6、C2—KRjC^）s+1此系统函数即为系统响应的拉普拉斯变换；由于系统是稳定的和因果的，所以ROC必须是大于某个负值的右边部分，即最大极点必须小于0;2.2系统函数求解及系统波特图确定将!^=R2=100Qq=C2=100uF,K=1;带入H(s)得:104/+20Ch+104根据上式代入freqsO函数处理，

7、再经过坐标变换得到波特图如下；〈具体代码见附件1〉频率范围在1一lOOOOrad的波特图幅频特性曲线00.511.522.533.54单位Iog10(w)102030405060708corlap^SF相频特性曲线O801.522.533.54单位:lcig10(w)20406C■8C■00d—201—40602.3不同频率下的系统频率响应曲线研究系数矩阵法求解：-R1*S*C1，L二0，^1,根据下式(l+Rl/R2+Rl*S*Cl),-1/R2，0，-R1/R2(l/R2+S*C2)-KL*^

8、out-00H(s)得到：Vin；对此法获得的系统函数画山其波特图如下：频率范围在1一lOOOOrad的波特图幅频特性曲线对比可以看出两种做法所做的波特图一样！〈具体代码见附件2>相频特性曲线对比可以看出两种做法所做的波特阁一样！〈具体代码见附件2>2.4电阻、电容和电感互换的实现2.4.1原理:1.电感(L)、电容(C)本质上仍可以看成阻抗原件，转化为电阻量纲分别为:sL和1/(sC);2.假定将本电路的所有元件统一为图示符号的元件，贝ij:(1)对于电阻：当为电容C时记为/?i=l/(sC)，

9、然后代入运算；当孕为电感L时记为/?,=SL，然后代入运算；穴2同理；(2)对于电容：当(^位賈为电阻时，EC^l/GK);当。位置为电感L吋，记(1=1,(52L);C2同理。2.4.2代入实践：以下是一个代入实例7^:100Q100uFC^IOOuFC2o100Q所得系统函数画出此系统函数的波特图为:幅频特性曲线相频特性曲线2.5更一般放大器系统特性自动判断的实现2.5.1解决思路（1）把电路看成只有电压和电阻元件（或只有电压和电容元件）；(2)按序编号电路节点，指定可以直观获