东莞市2018届高三第三次调研考试试题(文科数学)

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1、.东莞市2018届高三第三次调研考试试题(文科数学)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，集合，R为实数集，则A．B．C．D．2.已知其中为虚数单位，则A．-1B．1C．2D．33.已知向量与满足，则向量与的夹角为A．B．C．D．4.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A．B．C．D．5.命题是命题直线与圆相切的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分

2、也不必要条件6．已知输入实数，执行如左下图所示的流程图，则输出的是A．25B．102C．103D．517.某几何体的三视图如右下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为A．6B．9C．12D．188.设函数，其中．若且的最小正周期大于，则A.B.C.D.......9．已知,满足条件，则的最大值是A．1B．2C．3D．410.中国古代数学著作《算法统宗》有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天

3、走的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地。”则该人最后一天走的路程为A．4里B.5里C．6里D．8里11.已知双曲线，过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，满足，当时，，则函数的大致图象是(A)(B)(C)(D)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为，则在轴上的截距为___________．14.内角的对边分别为，若，则的面积．15.已知等比数列的各项均为正数，且，则16.在三棱锥中，面面，

4、，，则三棱锥的外接球的表面积是......三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知△ABC的内角的对边分别为,且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设角的平分线交于，且，若，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如

5、图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．......附：相关系数

6、公式，参考数据，．（19）（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．图2图1（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知椭圆C1以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的l倍(l＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.......（21）（本

7、小题满分12分）已知函数(a∈R).（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若.证明：当，且时，．（22）（本小题满分10分）[选修4-4]参数方程与极坐标系在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设与交于M，N两点（异于原点），求的最大值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围....................................