列 联 分 析

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1、列联分析列联分析的内容第一节、分类数据与列联表第二节、拟合优度检验第三节、独立性检验第四节、列联表中的相关测量第五节、列联分析中应注意的问题第一节：分类数据与列联表数据的类型与列联分析数据定量数据(数值型数据)定性数据(品质数据)离散数据连续数据列联分析分类数据分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)各类别用符号或数字代码来测度使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对对分类数据的描述和分析通常使用列联表可使用检验列联表的构造列联表(contingencytable)由两个以上的变量交叉分类的频数分

2、布表行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别每种组合的观察频数用fij表示表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表一个r行c列的列联表称为rc列联表列联表的结构(22列联表)列(cj)合计j=1j=2i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)列联表的结构(rc列联表的一般表示)列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列

3、的观察频数列联表(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，分别从四个分公司抽取样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，总样本数为420，调查结果如下表列联表的分布观察值的分布边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的

4、人数分别为100人，120人，90人，110人条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数观察值的分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数百分比分布(概念要点)条件频数反映了数据的分布，但不适合对比为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij/ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(f

5、ij/cj)总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(fij/n)百分比分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分比期望频数的分布假定行变量和列变量是独立的一个实际频数fij的期望频数eij，是总频

6、数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第j列的概率，即期望频数的分布(例题分析)由于观察频数的总数为n，所以f11的期望频数e11应为例如，第1行和第1列的实际频数为f11,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数n，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数n，即：c1/n。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为期望频数的分布(例题分析)使用SPSS绘制列联表一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数68755779期望频数66806073反对该方案实际频数327533

7、31期望频数34403037第二节：拟合优度检验(goodnessoffittest)一、统计量二、拟合优度检验统计量用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性用于测定两个分类变量之间的相关程度Person统计量计算公式为,4.似然比是列联表中所涉及的变量相互独立时的似然函数的最大值与不相互独立时的似然函数的最大值之比。似然比统计量常常用来检验变量间的独立性。统计量的计算公式：20临界值=0.05统计量(例题分析)实际频数(fij)期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2f687557793245333

8、166806073344030372-5-36-253-642593642593