九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　课　　件www.5yk　　j.com　　【例题求解】　　【例1】设、、　　、都为实数，，满足，求证：．　　　　　　思路点拨　　可以从展开已知等式、按比例性质变形已知等式等角度尝试．仔细观察已知等式特点，、可看作方程的两根，则，通过构造方程揭示题设条件与结论的内在规律，解题思路新颖而深刻．　　注：一般说来，构造法包含下述两层意思：利用抽

2、象的普遍性，把实际问题转化为数学模型；利用具体问题的特殊性，给所解决的问题设计一个框架，强调数学应用的数学建模是前一层意思的代表，而后一层意思的“框架”含义更为广泛，如方程、函数、图形、“抽屉”等．　　【例2】求代数式的最小值．　　思路点拨团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　用一般求最值的方

3、法很难求出此代数式的最小值．　　，于是问题转化为：在　　轴上求一点c，使它到两点A和B的距离和最小，利用对称性可求出c点坐标．这样，通过构造图形而使问题获解．　　【例3】已知、为整数，方程的两根都大于且小于0，求和的值．　　　　　　思路点拨　　利用求根公式，解不等式组求出、的范围，这是解本例的基本思路，解法繁难．由于二次函数与二次方程有深刻的内在联系，构造函数，令，从讨论抛物线与轴交点在与0之间所满足的约束条件入手．　　【例4】如图，在矩形ABcD中，AD=，AB=，问：能否在Ab边上找一点E，使E点与c、D的连线将此矩形分成

4、三个彼此相似的三角形?若能找到，这样的E点有几个?若不能找到，请说明理由．　　思路点拨　　假设在AB边上存在点E，使Rt△ADE∽Rt△BEc∽Rt△EcD，又设AE=团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　，则，即，于是将问题转化为关于的一元二次方程是否有实根，在一定条件下有几个实根的研究，通

5、过构造方程解决问题．　　【例5】试证：世界上任何6个人，总有3人彼此认识或者彼此不认识．　　思路点拨　　构造图形解题，我们把“人”看作“点”，把2个人之间的关系看作染成颜色的线段．比如2个人彼此认识就把连接2个人的对应点的线段染成红色；2个人彼此不认识，就把相应的线段染成蓝色，这样，有3个人彼此认识就是存在一个3边都是红色的三角形，否则就是存在一个3边都是蓝色的三角形，这样本题就化作：　　已知有6个点，任何3点不共线，每2点之间用线段连结起来，并染上红色或蓝色，并且一条边只能染成一种颜色．证明：不管怎么染色，总可以找出三边同色

6、的三角形．　　注：“数缺形时少直观，形缺少时难入微”数形互助是一种重要的思想方法，主要体现在：　　几何问题代数化；　　利用图形图表解代数问题；　　构造函数，借用函数图象探讨方程的解．　　利用代数法解几何题，往往是以较少的量的字母表示相关的几何量，根据几何图形性质列出代数式或方程，再进行计算或证明．团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通

7、过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　特别地，证明几何存在性的问题可构造方程，利用一元二次方程必定有解的的的代数模型求证；应用为韦达定理，讨论几何图形位置的可能性．　　有些问题可通过改变形式或换个说法，构造等价命题或辅助命题，使问题清晰且易于把握．　　对于存在性问题，可根据问题要求构造出一个满足条件的结论对象，即所谓的存在性问题的“构造性证明”．　　学历训练　　．若关于的方程的所有根都是比1小的正实数，则实数的取值范围是　　．　　　　2．已知、、、是四个不同的有理数，且，，那么的值是　　．　　3．代数式的最小值为　　．　　

8、4．A、B、c、D、E、F六个足球队单循环赛，已知A、B、c、D、E五个队已经分别比赛　　了5、4、3、2、1场，则还未与B队比赛的球队是　　．　　5．若实数、满足，且，则的取值范围是　　．团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，