例说物理模型的创建

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1、例说建模与假设例1:有两块大小不同的圆形薄板(原厚度不计)，质量分别为M和m，半径分别为R和r，两板之间用一跟长为0.4m的轻绳相连接。开始时，两板水平放置并叠合在一起，静止于高度为0.2m处。如图(a)。然后自由下落到固定支架C上，支架上有一半径为尺’Cr

2、论v的方问与K值的关系。m0.4m(a)(b)【解】：此题物理过程可分为三个阶段。首先是两薄板一起自由下落，直到M，m与支架C碰撞之前具有共同速度的阶段。第二，为M与固定支架发生完全弹性碰撞，碰后M以原速反弹向上作匀减速运动，m继续向下做匀加速直线运动，直到绳绷紧前的阶段。第三为绳子绷直过程，因时间极短，内力远远大于两板的重力，故M，m组成的系统在竖直方向上动量守恒，直到绳绷直时，还具有共同速度，可视为完全非碰撞阶段；(DM,m与支架碰前的共同速度：依机械能守恒vo=二72x10x0.2=2m/

3、s(2)M与固定支架C发生弹性碰撞后，M作初速度vQ向上的匀减速直线运动，m作向下的匀加速直线运动:直到绳子即将绷直时:’1=’2v,+v2=2v0=Am/svX-2趴v22=v,2+2gs2设M，m在连续时间内的位移分别为6，则A+6=0.4mv22-Vj2=+52)=8m2/52联立①②两式：V,=lm/sv2=3m/s绳子绷直的过程中，取M，m组成的系统为研究对象，因时间极短/内0系统在竖直方向动量守恒。设绷直后整体速度为V，取向下力正方向mv2-Mv{=(Af+m)Vmv2-Afv,M+

4、m讨论:当=m时V=^-^=^-=m/s向下M3-K~1+Kv2v,m讨论：当尺<3时V>0两板共同向下运动。当尺=3时V-0两板瞬时静止，然后自由下落。当尺〉3时V<0两板共同一起向上运动。例2:如图所示，质量为m=0.4松的滑块，在水平外力F的作用下，在光滑的水平面从A点由静止开始向B点运动，到达B点时外力突然撤去，滑块随即冲上半径为/?=0.4m的

5、光滑圆弧曲面小车。小车立即沿光滑水平面PQ运动。设开始时平面AB与圆弧CD相切，A、B、C三点在同一水平线上，令AB连线为X轴，且=d=滑块

6、在AB面上运动时其动量随位移的变化关系为尸=1.6人奴□ti/x，小车质量m=不计能量损失。试问：(1)滑块受水平推力F为多大？(2)滑块通过C点时，圆弧C点受到压力是多大?(3)滑块到达D点时，小车的速度多大？(1)滑块能否第二次通过C点？为什么？(2)滑块第二次通过C点时，小车与滑块的速度分别多大？(3)滑块从D点滑出。再返回D点这一过程中，小车移动的距离是多少？(4)若C点离地面高Zz=0.8m，求物块落地与C点的水平距离？【解】：(1)由P=1.6a/x=mv,代入%=0.64/72,可

7、得滑块到达B点速度1.6Vx1.6VO64”，0.4vB===3.2m/s滑块由依=(2)111滑上(：，立刻作圆周运动：在该点受力XF=ma，...VB=VCaNcNc—mg=mNc=mg+m14.167Vmg(3)滑块由C—Z)的过程中，:E尽=0,APx.=0由于滑块始终紧贴着小车一起运动。/.滑块与小车在D点时具有相同的水平速度么r:mvc=（M+m）v/?xmvM+m0.32m/s（4）滑块一定能再次通过C点，Y滑块到达D点时，除与小球具有相同的水平速度vDa.外，还具有竖直向上的分速

8、度vDy。因此滑块以后将脱离小车相对小车做竖直上抛运动（相对于地面做斜上抛运动），题中说明无能量损失，可知滑块在离车后-端时间内，始终处于小车D点上方（因两者在水平方向不受力作用，水平方向分运动为匀速运动，具有相同的水平速度）/.滑块返回时必将重新落在小车的D点上。再沿圆弧下滑。最终由C点离开小车，做平抛运动落到地面上。/.由系统机械能守恒定律：A£=0—mvr2cmgR++rn)vDx2+

9、...vDy=yjvc2-2Rg-10vDx2=1.17m/*（5）小车为系统，以滑块滑上C点为初态，滑

10、块第二次返回C点为末态，在此过程巾，［Fx=0，APY=0，且A£=0mvc=mvc1+Mu<191919—mv^2=—mVr>t2+—Mu22mv=0.64m/50.4+3.6vc'=m~Mvc=(04-3.6)x3.2=-2.56m"（方向与〃相反）（6）小车在滑块离开D到返回D的过程中做匀速直线运动，前进距离As=vDxd^=0.076mg（7）Vh=Q.Sm,滑块以&，向左离开C点，平抛51=vc=2.56x0.4=1.024ms’’=wQV’=0.64x0.4=0.256mAt=2hg