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时间:2019-01-09
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1、例说滑块木板模型的解法 物块在小车上滑动类问题(本文简称“滑块木板模型”)是高中物理习题教学中常见的问题,在高考中也多次出现,如2014年江苏卷第8题,2013年江苏卷中由惯性演示实验改编的第14题,2010年重庆卷第25题等.这类问题变化多、难度大,对学生的思维能力要求较高,是学生学习的难点.希望通过本文的介绍能够对教师讲解此类问题有所裨益. 1滑块木板模型的特征 (1)组成:此模型通常由长木板(或小车)与滑块组成,滑块置于木板上. (2)受力与运动特征:此模型的受力情况一般不复杂,系统的外力有重力、拉力、地面的支持
2、力和摩擦力,内力是相互间的弹力和摩擦力.滑块与木板若初速度相同,则先要判断是否发生相对滑动,若初速度不同,则要判断达到共同速度时,能否相对静止. (3)存在两个临界:一是两个物体能否发生相对滑动的临界;二是滑块能否滑离木板的临界. 2五种解法 下文以一道题为例介绍这类题的几种解法. 如图1所示,质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上,在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻,A、B分别以速度v0=2.04m/s向左、向右运动,最后A恰好没有滑离长木板B,已知A、B之间的动摩擦因数μ=
3、0.40,取g=10m/s2.求:(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向.(2)A相对地面速度为零时,B相对地面运动已发生的位移大小x.(3)木板B的长度L. 本题前两问较简单,本文着重讨论第三问的解法. 2.1用匀变速直线运动规律解题 由题意可知,A先向左匀减速运动再向右匀加速运动,B一直向右匀减速运动.以向右方向为正方向,aA=4m/s2,aB=-1m/s2两者加速度一直不变.A向左速度为零时,t1=0.5s,xA1=-0.5m,xB1=0.875m,A向右加速至vA=vB时,A恰好没有滑离长木板B,t
4、2=0.3s,xA2=0.18m,xB2=0.405m,A、B总位移大小之和即为B板长度,L=1.6m. 2.2用v-t图象解题 由上面的分析画出A、B的速度-时间图象,如图2.图中阴影部分的面积是A、B总位移大小之和即为B板长度 L=s=4×0.82m=1.6m. 2.3用动量守恒定律求共同速度 A、B组成的系统合外力为零,满足动量守恒的条件.以向右方向为正方向, Mv0-mv0=(M+m)v, v=1.2m/s, xm=v2-v202aa=-0.32m, xM=v2-v202aB=1.28m, L=
5、x
6、m
7、+xM=1.6m.4 2.4用系统动能定理列式 对A、B组成的系统用动能定理, -fxm+fxM=12(m+M)v2-12(m+M)v20, -fL=12(m+M)v2-12(m+M)v20, L=1.6m. 2.5用相对运动转化成非惯性参考系解题 以B为参考系,A的合力变成滑动摩擦力和向右的惯性力之和, aA=5m/s2,vA0=-5m/s, 当A速度减为零时,恰好没有滑离长木板B, L=0-v2A02?aA=1.6m. 3总结反思 (1)正确的受力分析和运动过程分析是解决问题的基础 滑块木板模
8、型是典型的加速度不同的连接体问题,变化多、难度大,对学生的思维能力要求较高,而正确的受力分析和运动过程分析可以帮助学生降低思维的难度,理清解题的思路.此题受力分析后,A、B的运动过程就明确了,A速度向左减速至零时,为不脱离长木板,必须向右加速,这正是解决此题的基础. (2)抓住关键词、列出临界方程是解决问题的关键 审题是解题的前提,抓住关键词是审题的核心.此题中的“恰好”是关键词,“恰好没有滑离长木板”是分析问题的突破口,A向右加速至vA=vB时,恰好到达长木板右端,寻找A、B运动的时间关系和位移关系,画运动示意图,列出临
9、界方程.4 (3)画v-t图象和转换参考系是解决问题的捷径 滑块木板模型的解答通常有两种快捷的方法,即转换参考系法和图象法,方法的灵活选用既给解题带来了很大的方便,又节约了时间.在选用转换参考系的方法时,为了和用牛顿运动定律列出的方程保持一致,可根据学生情况引入惯性力的概念. 可见,以滑块木板模型为载体出题,可以考查学生受力分析和处理运动学问题的能力.此类问题情境性强,与生活联系紧密,便于考查学生建立模型的能力.因此,我们在教学中应足够重视,努力培养学生分析模型能力,为学生综合素质的发展打好基础.4
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